高中數學解題

Sn=1+(1/3)+(1/9)+.......+(1/3^n)
=1x[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]
=[1-(1/3)^n]/(2/3)
=(3/2)[1-(1/3)^n]
=(3/2)-(3/2)(1/3)^n

所以:
(3/2)-Sn<1/10^4
(3/2)-[(3/2)-(3/2)(1/3)^n]<(1/10000)
(3/2)(1/3)^n<(1/10000)
(1/3)^n<(1/10000)x(2/3)=(1/15000)
3^n>15000這邊要記得不等號要轉向，因為我們是比較分母 !!
n最小要是9 。
(3^8=6561，3^9=19683)

2012-12-07 10:07:25 補充：
你如果想要用對數來算最後的步驟也是可以:
(3/2)(1/3)^n<(1/10000)
然後兩邊取對數:

log[(3/2)(1/3)^n]




8.753........
因此n最小要是9才行。

2012-12-07 10:08:29 補充：
知識加又開始吃字了= =
總之取對數之後，
就可以算出n>8.753....
所以最小要取n=9。

2012-12-07 10:10:46 補充：
順便補上等比級數Sn的公式，
Sn=[a1(1-r^n)]/(1-r)=[a1(r^n-1)]/(r-1)
當n≠1時成立。

2012-12-07 10:13:34 補充：
我再補充一次取對數的，看會不會出現:

(3/2)(1/3)^n<(1/10000)
然後兩邊取對數:

log[(3/2)(1/3)^n]




8.753.....
所以n最小要取9。

2012-12-07 10:13:54 補充：
還是給我吃字XD~~~

2012-12-07 10:14:12 補充：
我再補充一次取對數的，看會不會出現:

(3/2)(1/3)^n<(1/10000)
然後兩邊取對數:

log[(3/2)(1/3)^n]




8.753.....
所以n最小要取9。

2012-12-07 10:14:34 補充：
連在意見區再貼一次，
還是被吃掉，沒辦法了@@

1. 首先這個級數為等比級數,公比1/3首項為1,帶公式Sn=1(1-1/3^n)/(1-1/3),得
3/2(1-1/3^n)
2.3/2-Sn=3/2-3/2(1-1/3^n)=3/2*1/3^n<1/10^4得1/3^n<2/3*(1/10^4)
得1/3^n<2/30000=1/15000
3.如果你還沒上到對數那麼你就慢慢乘因為3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,3^9=19683得到1/3^9=1/19683<1/15000,所以n=9

Sn=1+1/3+1/9+.............+(1/3)^(n－1)
Sn/3=1/3+(1/9)+………+(1/3)^(n－1)+(1/3)^n
2Sn/3=1－(1/3)^n
Sn=3/2－(3/2)*(1/3)^n
3/2－Sn<10^(－4)
3/2－3/2+(1/3)^n<10^(－4)
(1/3)^n<10^(－4)
(10^4)*(3^n)*(1/3)^n<(10^4)*(3^n)*10^(－4)
10000<3^n
3^8=6561
3^9=19683
3^8<10000<3^9
n的最小值=9