關於統計學的一個題目 10點

H0: μ≧3000
Ha: μ<3000
σ=100
n=144, Xbar = 2930
z = (2930-3000)/(100/√144) = -8.4
p-value = P[Z≦-8.4] ≒ 2.23×10^{-17} ≒ 0


附言: 題目設定太誇張...不管誰來做測試, 都不可能浪費 144 個
燈泡來做. 設取 n=36, 假設 Xbar 仍是 2930, 可得 z=-4.2,
p-value = P[Z≦-4.2] = 0.000013, 已有非常強的證據推翻
廠商的說法. 事實上 n 還可以再小一點, 例如 n=25 或 n=16.
n=16, Xbar 不變, 則 z=-2.8, p-value = 0.00256, 已有很充分
證據可推翻廠商說法了. 不過, 實務上廠商會宣稱: 誤差 ±10%,
(看看市售飲料的包裝上寫的就知道了!) 所以...
2970=3000*(1-1%), 比 10% 的誤差小多了!
退而言之, 即使廠商沒有附帶宣稱誤差10%, 雖然 "μ≧3000"
的說法被推翻了, 但只比宣稱的時數少 1%, 實在也稱不上
"誇大".



.

2012-12-06 13:44:36 補充：
"退而言之..." 所談的, 是當一個虛無假說被推翻後, 應予考慮的
"實質顯著性(重要性)" 問題.

又: 說 n=144 太誇張, 因為燈泡要錢, 檢驗時要費用, 還要有人
執行. 這些成本當然能省則省.

2012-12-06 13:48:34 補充：
這個題目應取單邊對立假說. 因為
(1) 廠商宣稱的是 "至少...",
(2) 沒有人會怕實際的平均壽命超過 3000小時...即使廠商也不會關心,
因材料及製程會使產品即使比預期好, 也好的有限.

2012-12-06 13:55:49 補充：
用軟體算的.
電子試算表程式如 Excel 有一些重要機率分布的函數.

2012-12-06 14:06:04 補充：
奇怪, 怎麼補充的內容不見了?


"退而言之..." 所論的, 是有關於在一個虛無假說被推翻後, 應進一步
考慮的 "實質顯著性(重要性)" 問題. 例如醫學研究上兩種治療方式
(或兩種藥) 被證實有差異, 例如新法(新藥)比舊法(舊藥) 好, 但如果
其改善很有限, 例如 90% 與 91% 之差, 那麼, 除非新法(新藥)有其
他明顯好處, 否則不會被採納. 特別是藥物方面, 因新藥的副作用並
不清楚, 更會被保守對待.

在本例, 宣稱 "廠商誇大" 是相當嚴重的指控, 因此, 平均點用時數比
所宣稱的少 1%, 即使消費者權利機構, 也應謹慎對待.

2012-12-06 14:10:28 補充：
以為消失不見的補充又跑回來了! orz

老怪物兄說的是~~
一開始在看題目時漏看了"至少"兩個字，
確實是應該使用單尾檢定沒錯!
不過Z=8.4是怎麼查到的啊@@
我手邊查到的最多只有到Z=4而已~~

2012-12-06 19:27:35 補充：
我刪文了ㄎㄎ
雖然打了很久，可是還是保留高選答率好了:)
老怪物大的才是簡短的好答案~~