質數?!!! 數學求協助

既然是要隨便亂排，那根據倍數的判斷方法，用位數和來判斷的不會受影響。

所以來算1, 2, 3, ..., 2003的所有位數總和 :P

個位數：0001~2003，總共有200組的(1~9) + 1 + 2 + 3 = 9006

十位數：0001~2003，總共有200組的(1~9)，總和為9000

百位數：0001~2003，總共有200組的(1~9)，總和為9000

千位數：1000~1999有1000個1；2000~2003有4個2，總和為1008

所以所有位數總和為9006+9000+9000+1008 = 28014

28014為3的倍數，因此1, 2, 3, ..., 2003任意排列，必定為3的倍數，

因此不是質數。

1～2001 每3個一組其數字和是3的倍數,
2002,2003 數字和也是3的倍數.
所以 1～2003 隨便排, 其數字和不變, 而
且是3的倍數. 所以結果一定是3的倍數.


另: 1～2007 隨便排, 結果是9的倍數.

因為所得到的這個數必>3
且這個數為3的倍數(數字和為3的倍數)
因此不會是質數

2012-12-06 22:52:01 補充：
令該數字為X

X≡ Σkx10^f(k)≡Σk≡(1+2003)x2003/2≡0 (mod3)

Ex 1,2,3,4,5

54132=5x10^4+4x10^3+1x10^2+3x10^1+2x10^0

f(5)=4,f(4)=3,f(3)=1,f(2)=0,f(1)=2

留意到10^j≡1 (mod3)

3|2004