一題根號的數學運算題！

兩邊同乘以分母√3 - √2

(√3 + √2) = (a + b√6)(√3 - √2)
右邊展開，得a√3 - a√2 + b√18 - b√12

√18 = √(2*3^2) = 3√2；√12 = √(2^2*3) = 2√3

所以變成a√3 - a√2 + 3b√2 - 2b√3
= (a - 2b)√3 + (-a + 3b)√2 = 等號左邊的√3 + √2

因為√2, √3 都是無理數，乘上有理數絕不會互相轉換，

所以直接比較係數，(a - 2b)√3 + (-a + 3b)√2 = 1√3 + 1√2
a - 2b = 1
-a + 3b = 1

解二元一次聯立方程式，得a = 5；b = 2

因此a + b = 7

設(√3+√2)/(√3－√2)=a+b√6，則a+b=?
Sol
題目錯誤應改為
設a，b為有理數(√3+√2)/(√3－√2)=a+b√6，則a+b=?
a+b√6
=(√3+√2)/(√3－√2)
=(√3+√2)(√3+√2)/[(√3+√2)(√3－√2)]
=(3+2√6+2)/(3－2)
=5+2√6
a+b=5+2=7

設(√3+√2)/(√3-√2)=a+b√6，則a+b=？

此類題目:為"分母有理化"題目--->目的:使分母不帶根號

利用(a+b)*(a-b) = a^2-b^2 公式
---->使此題分母 (√3-√2) 不帶根號
------>分母.分子同乘以 (√3+√2)
----->分母有理化

(√3+√2) / (√3-√2)

= (√3+√2) * (√3+√2) / (√3+√2) * (√3-√2)

= ( 3 + 2√6 + 2 ) / ( 3 - 2 )

= 5 + 2√6 .......a = 5. b = 2

a+b = 5 + 2 = 7 .......................ANS