截距式題目

[1]設一直線之截距和為1，且與兩軸所圍成三角形面積為3，求此直線之方程式
Sol
x/a+y/(1－a)=1
(a，0)，(0，1－a)
｜a(1－a)/2｜=3
｜a－a^2｜=6
a^2－a+6=0 or a^2－a－6=0
(1) a^2－a+6=0
D=1－24=－23<0(不合)
(2) a^2－a－6=0
(a－3)(a+2)=0
a=3 or a=－2
(21) a=3
x/3+y/－2=1
2x－3y=6
(22) a=－2
x/－2+y/3=1
－3x+2y=6
3x－2y=－6

[2]試求點(2，6)到直線2x+y－8=0的距離
Sol
d=｜2*2+6－8｜/√(2^2+1^2)=2√5/5

1. 三角形面積 = 兩軸截距之和相乘的絕對值，除以2

　設與x軸截距為k, 與y軸截距為1-k

　亦即1/2 │k(1-k)│ = 3，整理式子可得k(k - 1) = 6 或 -6

　(1) 若k^2 - k = 6，則(k - 3)(k + 2) = 0
　　　k = 3 or -2

　(2) 若k^2 - k = -6，則k無實數解，不合。

　當k = 3，與x軸截距為3；與y軸截距為-2
　　代入截距式得x/3 - y/2 = 1 或 2x - 3y = 6

　當k = -2，與x軸截距為-2；與y軸截距為3
　　代入截距式得-x/2 + y/3 = 1 或 -3x + 2y = 6

　所求直線為2x - 3y = 6 或 -3x + 2y = 6

2. 不是有點與直線的距離公式可以用嘛？

　　│2*2 + 6 - 8│ / √(2^2 + 1^2)

　　= 2 / √5 = 2√5 / 5 (有理化)