機率問題 P(A)*P(B,C)與P(A,B)*P(C)

你打的P(B,C)與P(A,B)這兩個，
在機率與統計上好像沒有這樣的符號，
你想要表達的是P(B∩C)與P(A∩B)嗎?

這個是沒有辦法用文氏圖來呈現的~~
因為這個情形下，A、B、C三個可能毫無相關，
根本不在同一個宇集裡面，所以不能用文式圖呈現，
例如:
A是明天會下雨的機率、
B是後天會下雨的機率、
C是大後天會下雨的機率。

這樣三個就沒辦法畫在同一個文式圖裡面，
必須要是:A是明天下雨、B是陰天、C是晴天的機率，
這樣才有辦法三個畫在同一個文氏圖裡呈現，
只不過這個時候，三個事件是【互斥事件】，
因此三者不能同時發生，所以P(A)*P(B)*P(C)=0。

正如你所說，三個事件獨立的狀況下，
才有P(A)*P(B)*P(C) = P(A,B,C)的成立，
假設我們說:
A是明天會下雨的機率、B是後天會下雨的機率、C是大後天會下雨的機率。
而明天下雨的機率0.4、不下雨的機率0.6；
後天下雨的機率0.5、不下雨的機率0.5；
大後天下雨的機率0.3、不下雨的機率0.7。

那麼因為題目已經把每個機率說得很清楚，
所以說如果題目問:連續三天都下雨的機率為何?
所求=P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.4x0.5x0.3=0.06。

但是非獨立事件之下，因為每個事件間可能產生關聯，
所以說P(A)*P(B)*P(C) = P(A,B,C)就不一定會成立!
例如:擲一個6面的公正骰子，
A是2的倍數的事件、B是3的倍數的事件、C是骰出6的事件；
那麼P(A)=1/3、P(B)=1/2、P(C)=1/6，
若問P(A∩B∩C)=P(是2的倍數、是3的倍數又擲出6)=1/6
那麼就不等於(1/3)(1/2)(1/6)，因為事件中有交集。

不過話雖如此，我上面是說P(A)*P(B)*P(C) = P(A,B,C)不一定會成立 !
我並不是說一定不會成立喔~~因為題目數字設計，
也有可能會"恰巧"成立~~

希望這樣有解答到你的問題^^

2012-12-06 19:37:12 補充：
要舉例很容易囉~~
那我就用上面類似的案例!
假設A事件是一枚公正銅板擲出正面的事件、
B是公正六面骰子擲出2的倍數的事件、
C是公正六面骰子擲出4的倍數的事件，
那麼P(A)*P(B∩C)=(1/2)(1/6)=1/12

就如同上面告訴你的P(B∩C)=P(B)*P(C)的前提，
必須是要B事件與C事件是獨立事件才可，
在本題裡面，P(B)=1/2、P(C)=1/6，
P(B∩C)=P(骰子擲出4點倍數)=1/6，
而此時P(B)*P(C)=1/12，所以就不相等啦!
只是再多乘上A而已，不影響結果~~

"A∩B" 可以寫成 "AB", 但除非不是用來交流討論而只是自己寫爽的,
否則請不要寫成 "A,B".