DSE MOCK 難題

jy99920032000

2012-12-04 5:47 am

1. 若某等差數列的首n項之和是S(n) = n/2 (3n-5), 則該數列的第七項為
A. 11
B. 17
C. 20
D. 56

2. 投擲兩枚勻稱骰子,求所擲得的兩個點數之和能被2整除的概率。

3. 某柱體的底為扇形OAB,其中O為圓心,OA和OB均是半徑。已知OA =8cm,
∠AOB = 60° 及柱體的高度為12cm,以'' 派''表示該柱體的體積。

4. 已知z隨x2(兩次方) 正變且隨y反變。當x=2 及y =4時,z=3。當x=4及y=6時,z=?

5. A點與B點的全標分別為(1,1)及(-3.5),直線L穿過AB的中點,且與y軸相交於(0,5),求 L的x軸截距。

6.某二次圖像與x軸相交於(5,0)及(-1,0),它的頂點為(2,-9)。下列何者為該圖像的對稱軸?
A. x = -9
B. x = -1
C. x = 2
D. x = 5

7. 求k的取值範圍使得二次方程x2(兩次方) +4x+k=1有實根
A. k≥ 5
B. k≤5
C. k≥ 4
D. k ≤4

回答 (1)

micatkie

2012-12-04 7:26 am

✔ 最佳答案

1.
答案是： B. 17

第七項
= 首七項和 - 首六項和
= (7/2)(3x7 - 5) - (6/2)(3x6 - 5)
= 56 - 39
= 17

=====
2.
所有偶數都能被 2 整除。
一枚骰子有 1/2 概率擲出偶數，1/2 概率擲出奇數。

兩粒骰子：
偶數 + 偶數 = 偶數
偶數 + 奇數 = 奇數
奇數 + 偶數 = 奇數
奇數 + 奇數 = 偶數

能被 2 整除的概率 = 1/2

=====
3.
該柱體體積
= π x (8)² x (60/360) x 8 cm³
= (256/3)π cm³

=====
4.
z ∝ x²/y
故 z = kx²/y
其中 k 為常數。

當x = 2 及y = 4 時，z = 3 :
(3) = k(2)²/(4)
k = 3

所以，z = 3x²/y

當 x = 4 及 y = 6 時：
z = 3(4)²/(6)
z = 8

=====
5.
AB 中點的坐標
= ((1-3)/2, (1+5)/2)
= (-1, 3)

設 L 的 x 軸截距為 a。
L 的斜率：
(0 - 3)/(a + 1) = (5 - 3)/(0 + 1)
- 3/(a + 1) = 2
2(a + 1) = -3
2a + 2 = -3
2a = -5
a = -2.5
L 的 x 軸截距 = -2.5

=====
6.
答案是： C. x = 2

圓像與 x 軸兩交點的中點 = ((5-1)/2, (0+0)/2) = (2,0)
圓像的頂點 = (2, -9)
故此對稱軸： x = 2

=====
7.
答案是： B. k ≤ 5

x² + 4x + (k - 1) = 0 有實根，故判別式 Δ ≥ 0
(4)² - 4(1)(k - 1) ≥ 0
16 - 4k + 4 ≥ 0
20 - 4k ≥ 0
5 - k ≥ 0
k ≤ 5

2012-12-05 02:47:23 補充：
3.
對不起，是我把高度 12 cm 看錯成 8 cm。

該柱體體積
= 底面積 x 高度
= π x (8)² x (60/360) x 12 cm³
= 128π cm³

參考: micatkie, micatkie

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