因式分解題目

1.
方法一：
令 u = x + y
(x + y)(x + y + 1) - 2
= u(u + 1) - 2
= u² + u - 2
= (u + 2)(u - 1)
= (x + y + 2)(x+ y - 1)

方法二：
(x + y)(x + y + 1) - 2
= (x + y)[(x + y) + 1] - 2
= ((x + y)² + (x + y) - 2
= [(x + y) + 2] [(u + y) - 1]
= (x + y + 2)(x+ y - 1)


=====
2.
方法一：
令 u = a - b
4(a - b)² - 2² - (11a - 11b - 11)
= 4(a - b)² - 4 - 11(a - b) + 11
= 4(a - b)² - 11(a - b) + 7
= 4u² - 11u + 7
= (4u - 7)(u - 1)
= [4(a - b) - 7] [(a - b) - 1]
= (4a - 4b - 7)(a - b - 1)

方法二：
4(a - b)² - 2² - (11a - 11b - 11)
= 4(a - b)² - 4 - 11(a - b) + 11
= 4(a - b)² - 11(a - b) + 7
= [4(a - b) - 7] [(a - b) - 1]
= (4a - 4b - 7)(a - b - 1)

2012-12-03 13:19:09 補充：
兩題相似的地方，是第1題中的變數是 x+y，而第1題中的變數是 a-b。

因此兩題有相似的解法，方法一是令變量 u 等於 x+y 或 a-b，方法二是用括號把這個變量顯示出來，即 (x+y) 和 (a-b)。