2題中3數 吾識求教。。(20點)

1.
a)
設圓錐體的底半徑為 r cm。

圓錐體底周界 = 扇形弧長
2 x π x r = 2 x π x 5 x (216/360)
r = 3

圓錐體的底半徑 = 3 cm

b)
圓柱體的高
= √(5² - 3²) cm (畢氏定理)
= 4 cm

圓錐體體積
= (1/3) x π x (3)² x 4 cm³
= 12π cm³


=====
2.
方法一：
漏斗注滿水時水的體積
= (1/3) x π x (10/2)² x 10 cm³
= 250π/3 cm³

設水面離漏斗頂部 4 cm 時，水面的半徑為 r cm。
水高度 : 水面半徑
10 : (10/2) = (10 - 4) : r
10 : 5 = 6 : r
r = 3

當水面離漏斗頂部 4 cm 時，水的體積
= (1/3) x π x 3² x (10 - 4) cm³
= 18π cm³

流出的水的體積
= (250π/3) - 18π cm³
= 196π/3 cm³
= 205.3 cm³ (四位有效數字)

方法二：
漏斗注滿水時水的體積
= (1/3) x π x (10/2)² x 10 cm³
= 250π/3 cm³

設流出水的體積為 V cm³。

原來水的體積 : 水流出後剩下水的體積
(250π/3) : [(250π/3) - V] = 10³ : (10 - 4)³
(250π/3) : [(250π/3) - V] = 125 : 27
125[(250π/3) - V] = 27(250π/3)
125(250π/3) - 125V = 125(250π/3)
125V = 98(250π/3)
V = 196/π

流出的水的體積
= 196π/3 cm³
= 205.3 cm³ (四位有效數字)