請問101*102*103...*999的積的末尾有幾個零

請問101*102*103...*999的積的末尾有幾個零
Sol
先算1*2*3*...*999末尾有幾個零
1*2*3*…*999
=>5*10*15*….*995
=>1*2*3*…*199 提出199個5
=>5*10*15*…195
=>1*2*3*…*39 提出39個5
=>5*10*15*…35
=>1*2*3*4*5*6*7提出7個5
=>5
199+39+7+1=246
再算1*2*3*...*100末尾有幾個零
1*2*3*…*100
=>5*10*15*…*100
=>1*2*3…*20提出20個5
=>5*10*15*20
20+4=24
246－24=222
末尾有222個零

速算公式
([999/5]+[999/25]+[999/125])－([100/5]+[100/25])
=(199+39+7)－(20+4)
=222

不用減掉1*2*3.*...*100的5嗎?

2012-12-02 00:51:55 補充：
是提醒隔壁大大"不用減掉1*2*3.*...*100的5嗎? "

因為1個2和1個5可搭配出10，而101~999的2比5多很多，所以只要看有幾個5就好了。
有1個5：999/5=199.8-------199個5
第2個5：999/5^2=39.96------39個25
第3個5：999/5^3=7.992------7個125
第4個5：999/5^4=1.5894------1個625
而第5個3125已超過999
所以有199+39+7+1=246個0