F.3Math求積法

1)
a)
設圓錐體的底半徑為 r cm。

π x r² = 81π
r² = 81
r = 9 或 r= -9 (不合)

圓錐體的底半徑 = 9cm

b)
該立體的體積
= 圓錐體體積 + 半球體體積
= (1/3) x π x (9)² x 30 + (1/2) x (4/3) x π x (9)³ cm³
= 1296π cm³
≈ 4072 cm³ (四位有效數字)

c)
該立體的總表面面積
= 半球體曲面面積 + 圓錐體曲面面積
= (1/2) x 4 x π x (9)² + (1/2) x (2 x π x 9) x √(9² + 30²) cm²
= (162 + 27√109)π cm²
= 1395 cm² (四位有效數字)


=====
2)
a)
該雕塑的體積
= 兩半球體的體積總和
= (1/2) x (4/3) x π x (0.4)³ + (1/2) x (4/3) x π x (1)³ m³
= 2.128π/3 m³
≈ 2.228 m³ (四位有效數字)

c)
該雕塑的總表面積
= 兩個半球形總曲面面積 + 兩半球形間的環形面積
= (1/2) x 4 x π x (0.4)² + (1/2) x 4 x π x (1)² + π x (1)² - π(0.4)²
= 3.16π cm²
≈ 9.927 m² (四位有效數字)

1.一個由直立圓錐體和半球體組成的立體，已知該立體高30cm，而圓錐體的底面積為81π cm^2
a)求該圓錐體的底半徑。
約去π ,所以只用計算:開方根81=9m
b)求該立體的體積。
球體體積公式:3分之4*π*半徑3次方
=4/3*π*9的3次方
=4/3*π*729
=546.75m
圓錐體積公式:
1/3*底面積*高
=1/3*81π*21
=1781.28...
合共:
1781.28.....+546.75=2265.03
c)求該立體的總表面面積。
球體表面面積公式:4π 半徑2次方
4π*9的2次方
1017.87....
圓錐表面面積公式:底圓周+曲面面積
圓周=直徑π
曲面面積=底半徑*π *斜高
斜高^2=21^2+9^2
=441+81
=522
=開方根522
圓周=9*2*π
=56.54.....
曲面面積=π *9*開方根522
=645.99...
總表面面積=56.54...+645.99
=702.25...

聽日先計第2題
註:我取左小數後2個位

2012-11-29 21:34:14 補充：
計錯左1b,1c
1b題體積:
546.75要*2分之1
=273.375
答案
273.375+1781.28
=2054.655
1c題半球體表面面積:
1017.87*2分之1
=508.935
總表面面積:
508.935+702.25
=1211.185