請問 台灣 "威力彩" "有人中頭獎"的機率

假設總共購買了n張彩券，那購買的這n組號碼沒中的機率相乘就是大家都不中的機率，

那就是1 - (22085447 / 22085448)^n = 1 - 22085447^n / 22085448^n

不過這數字一般的電腦算不出來啊，畢竟每期n都是幾百萬張..

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1 - (22085447 / 22085448)^n
= 1- (1-1/22085448)^n
= n/22085448 - [n(n-1)/2]/(22085448)^2 + [n(n-1)(n-2)/3!]/(22085448)^3 - ...

若 n 很大,

1 - (22085447 / 22085448)^n ≒ 1 - e^{-n/22085448}

2012-12-09 00:06:10 補充：
事實上, n 當然是夠大的. 因此上列近似可用.

而且, 可以說: 中頭獎的人數接近服從
mean = n*(一張彩劵中頭獎機率)
的 Poisson 分布.