可以在這裡加 to 嗎？

on 與onto的差異，完整觀念，就在這裡

首先講原句唔係好啱(唔好明你想講乜)，按你的問題意向，
好像意思是想講「不要拉住我的裇衫」？

catch on這prespositional phrase並不說catch捉住，而是「追上來」，例如行山有人落後了，前面的人會叫面的人catch up...過了一段時後的人追番上來了...那時便說他們catch on了。

如果你是想講唔好拉住我衫尾，可能比較正確的寫/講法是

Stop pulling on my shirt.
情況是對方已經「拉住了」(pulling)你的衫上(on)，所以才用命令式叫他放手(終止這pulling的動名詞動作)。

回答你的問題...就算是按catch on的意思是追上來了也不會加to除非如下

He has caught on to achieve a better grade in mathematics.

結構是 has caught on是仍一組phrase意思是追了上...要看後面內容理解他甚麼追上來...原來是他的數學成積...to achieve是另一組infinite表達他追上來的結果才會加上to達到如何。

Stop catching on (preposition) my shirt, means movement on.
"onto" is used with verbs to express movement on or to a particular place or directioneg:-catching onto my shirt.