甲、乙兩杯子分別裝有兩種不同濃度的酒精與水的混合物16克和24克。現在分別從甲、乙兩杯中倒出重量相等的部分混合液，並將甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯，將乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯，此時甲、乙兩杯中所含酒精的濃度恰好相等。問從甲杯中倒出的那部分混合液重多少克？
以下做法有甚麼錯？
設甲中酒精佔x，則水佔(1-x)；乙中酒精佔y，則水佔(1-y)。設從兩杯中各倒出a克混合液。【x, y是百分數】
最終甲杯中含酒精：(16x + ay) 克，乙杯中含酒精：(24y + ax) 克；
甲杯共(16 + a) 克，乙杯共(24 + a) 克。
則有(16x + ay) / (16 + a) = (24y + ax) / (24 + a)
a^2 (x-y) = 384 (x-y)
a = 19.6克
但答案是錯的，why?
溶液混合問題(濃度、重量)
2012-11-25 10:30 pm
回答 (2)
2012-11-26 1:02 am
✔ 最佳答案
設:x, y 是百份數, 而
原本甲的酒精濃度 = x, 則 酒精佔 16x克
原本乙的酒精濃度 = y, 則 酒精佔 24y克
兩杯倒出的混合液均為 a 克:
則, 從甲倒出來的混合液中, 酒精佔 ax克
而, 甲杯剩下的混合液中, 酒精佔 (16 - a)x 克
從乙倒出來的混合液中, 酒精佔 ay克
乙杯裡剩下的混合液中, 酒精佔 (24 - a)y克
[你的答案, 杯子裡剩下的溶液少扣了a的份量]
則
最終甲杯含有酒精 (16 - a)x + ay 克
乙杯含有酒精 (24 - a)y + ax 克
酒精濃度 = 酒精/總重
而, 最終甲杯裡的混合液重量 = 16 - a + a = 16克
乙杯的也是 24 - a + a = 24克
[你的答案, 總重多算了a的份量]
所以:
[(16 - a)x + ay] / 16 = [(24 - a)y + ax] / 24
3(16x - ax + ay) = 2(24y - ay + ax)
48x - 3ax + 3ay = 48y - 2ay + 2ax
5a(y - x) = 48(y - x)
a = 48/5 = 9.6 克
- - -
參考: 自己
2012-11-26 12:50 am
Quantity of liquid A is only 16g., how can you pour 19.6g. from A to B ? So certainly wrong.
The equation should be :
[(16 - a)x + ay]/16 = [(24 - a)y + ax]/24
so a = 9.6g.
Note :
When a gram of liquid is interchanged, the quantity of A and B are still 16 and 24, not (16 + a) and (24 + a)
2012-11-25 16:53:42 補充：
Also, the quantity remaining in A is (16 - a) of concentration x. The quantity remaining in B is (24 - a) of concentration y.
The equation should be :
[(16 - a)x + ay]/16 = [(24 - a)y + ax]/24
so a = 9.6g.
Note :
When a gram of liquid is interchanged, the quantity of A and B are still 16 and 24, not (16 + a) and (24 + a)
2012-11-25 16:53:42 補充：
Also, the quantity remaining in A is (16 - a) of concentration x. The quantity remaining in B is (24 - a) of concentration y.
收錄日期: 2021-04-25 22:40:35
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121125000051KK00195