數學歸納法2^n>n^3 且n>=10證明..

由於你要證明n≥10成立，
所以我們首先要證明n=10成立，
接下來假設'n=k時成立，則n=k+1時也會成立即可。

1.當n=10時，2^10=1024>1000=10^3，
所以此時2^n>n^3成立。

2.假設n=k(k≥10)時，2^k>k^3成立。
則當n=k+1時，
2^(k+1)=2(2^k)>2(k^3)=2k^3
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1

所以[2^(k+1)]-[(k+1)^3]>(2k^3)-(k^3+3k^2+3k+1)
=k^3-3k^2-3k-1
=k^2(k-3)-3k-1，此時由於k≥10，可得:
≥7k^2-3k-1
=k(7k-3)-1，此時由於k≥10，可得:
≥67k-1，此時由於k≥10，可得:
≥670-1=669>0

因此可知2^(k+1)>(k+1)^3成立。

3.故由1.2以及數學歸納法，可知:當n≥10時，2^n>n^3恆成立。(結束~~)

這可以證明的是"2^n > n^3 當n為整數且n>=10" :Q

"2^n>n^3 且n>=10" 不能是一個定理.

不養成正確敘述 "數學語句" 的習慣, 連數學語句或
數學敘述的內容都不懂, 談什麼學習?