✔ 最佳答案
設h(x) = -ax^2 - bx^2 + 7
而g(x) = -a(x+1)^2 - b(x+1) + 7就只是h(x)向左平移一格
因此g(x) 的最大值 = h(x)的最大值。
(當然你要把g(x)展開整理也行，可是長相難看…)
已知f(x) 的最小值為7，
因此f(x) = ax^2 + bx + 19 必可以配成 a(x-k)^2 + 7，k為某實數。
比較係數，所以"ax^2 + bx + 12"為完全平方式，
把h(x)寫成-ax^2 - bx - 12 + 12 + 7 = -(ax^2 + bx + 12) + 19 = -a(x-k)^2 + 19
其最大值為19，因此g(x)的最大值亦為19。
第二題
x^2 - 2x - 4y = 5，移項得y = 0.25x^2 - 0.5x - 1.25，代入x - 2y
因此x - 2y = x - 0.5x^2 + x + 2.5 = -0.5x^2 + 2x + 2.5
= -0.5(x^2 - 4x + 4) + 4.5，為二次函數，
= -0.5(x - 2)^2 + 4.5
當x = 2時，有最大值4.5。
2012-11-19 22:30:01 補充：
選擇題，以下從哪一段開始看不懂？
1. g(x)的最大值 = h(x)的最大值
2. f(x) 可以配成a(x-k)^2 + 7
3. 比較係數，"ax^2 + bx + 12"為完全平方式
4. h(x)改寫成 -a(x-k)^2 + 19
2012-11-19 22:39:18 補充：
呃？這麼嚴重…
函數圖形的平移要記，
把以x為自變數的函數，x換成x+1，則原函數圖形會向左移1格。
向左移對最大值沒有影響吧？因此我們把函數轉換成h(x) = -ax^2 - bx^2 + 7比較好算。
因為二次函數f(x) = ax^2 + bx + 19有最小值，且最小值必發生在頂點，
題目已知二次函數f(x)的最小值為7，其頂點必為(k, 7)，k是什麼數對我們不重要。
因此可以把f(x) 配成 a(x - k)^2 + 7
f(x) = "ax^2 + bx + 12" + 7，所以前面的ax^2 + bx + 12 = a(x - k)^2
2012-11-19 22:43:44 補充：
到這邊為止我們知道
ax^2 + bx + 12 = a(x-k)^2 (某個完全平方式的a倍)-------------------(1式)
2012-11-19 22:44:09 補充：
接下來，題目問g(x)的最大值，等同求h(x)的最大值，一樣發生在h(x)的頂點。
h(x) = -ax^2 - bx + 7 (忽然發現我回答第一行打錯，h(x)應該長這樣才對)
= -ax^2 - bx -12 + 12 + 7(配一個-12 + 12進去，以方便寫成(1式)的形式。
= -(ax^2 + bx + 12) + 19
= -a(x-k)^2 + 19，其頂點為(k, 19)，且為開口向下的拋物線。
所以在x = k時，h(x)有最大值19
2012-11-19 22:45:52 補充：
至於k是多少？題目沒問，不是很重要。
當然，可以把ax^2 + bx + 12 = a(x^2 + b/a x + 12/a)拿去配方，用a, b來表示k。
2012-11-20 15:21:20 補充：
啊...我想到的作法太複雜了 :P
月下大的做法簡單許多 XD
