正弦定理邊長比

三角形由三邊長度求三角角度，必須首先用餘弦定律求出其中一角，通常是最大的角，因為餘弦（cosine）的正、負值可決定最大角是銳角還是鈍角，而其餘兩個較小的角必定是銳角。

求得最大角的數值後，可以繼續用餘弦定律求其餘兩角，或者用正弦定律求其餘兩角。

以 a : b : c = 3 : 5 : 7 為例，設 a、b 和 c 的長度分別是 3 單位、4 單位 和 5 單位。


方法一：
cosC = (a² + b² - c²) / (2 x a x b) (餘弦定律)
cosC = (3² + 5² - 7²) / (2 x 3 x 5)
cosC = -0.5
C = 180° - 60°
C = 120°

cosB = (a² + c² - b²) / (2 x a x c) (餘弦定律)
cosB = (3² + 7² - 5²) / (2 x 3 x 7)
B = 38.2°

cosA = (b² + c² - a²) / (2 x b x c) (餘弦定律)
cosA = (5² + 7² - 3²) / (2 x 5 x 7)
A = 21.8°
（亦可用 A = 180° - (B + C) = 180°- (38.2° + 120°) = 21.8°）


方法二：
cosC = (a² + b² - c²) / (2 x a x b) (餘弦定律)
cosC = (3² + 5² - 7²) / (2 x 3 x 5)
cosC = -0.5
C = 180° - 60°
C = 120°

sinB/b = sinC/c (正弦定律)
sinB/5 = sin120°/7
sinB = 5sin120°/7
B = 38.2°

sinA/a = sinC/c (正弦定律)
sinA/3 = sin120°/7
sinA = 3sin120°/7
A = 21.8°
（亦可用 A = 180° - (B + C) = 180°- (38.2° + 120°) = 21.8°）

知道三邊長比的話，
可以利用餘弦定理分別得到cosA、cosB、cosC的值，
再反推出角度，或者算出sinA、sinB、sinC皆可。