數學思考題 ！ 高手快賜教...(20點）

只有15張的話
「8」和「9」不可能是打對角的啊...
假設 「8」是第一張
順時針數過去
「9」打對角的話, 是第 8.5 張? = ="
如果「9」是第8張 或者 第9張 的話 倒是找的到答案…
不論是第8張還是第9張
都可以找到相同的答案(只是答案相反…就是順時針數和逆時針數的分別)

Anyway,
定義 An = 第n張
即:
a1->a2->a3->a4->a5->a6->a7->a8->a9->a10->a11->a12->a13->a14->a15->a1

相鄰3張的和 = 21,
即:
a1 + a2 + a3 = 21 ...(i)
a2 + a3 + a4 = 21 ...(ii)
a3 + a4 + a5 = 21 ...(iii)
a4 + a5 + a6 = 21 ...(iv)
a5 + a6 + a7 = 21 ...(v)
a6 + a7 + a8 = 21 ...(vi)
a7 + a8 + a9 = 21 ...(vii)
a8 + a9 + a10 = 21 ...(viii)
a9 + a10 + a11 = 21 ...(ix)
a10 + a11 + a12 = 21 ...(x)
a11 + a12 + a13 = 21 ...(xi)
a12 + a13 + a14 = 21 ...(xii)
a13 + a14 + a15 = 21 ...(xiii)
a14 + a15 + a1 = 21 ...(xiv)
a15 + a1 + a2 = 21 ...(xv)

--------------------
a1 = 8 (已知) ...(xvi)
根據(i):
a1 + a2 + a3 = 21
8 + a2 + a3 = 21
a2 + a3 = 21 - 8 = 13 ...(xvii)

根據(ii):
a2 + a3 + a4 = 21
13 + a4 = 21 ...[根據 (xvii)]
a4 = 8 ...(xviii)

根據(iv):
a4 + a5 + a6 = 21
8 + a5 + a6 = 21 [根據 (xviii)]
a5 + a6 = 21 - 8 = 13 ...(xix)

根據(v):
a5 + a6 + a7 = 21
13 + a7 = 21 ...[根據(xix)]
a7 = 8 ...(xx)

用同樣方法,我們找到:
a1, a4, a7, a10, a13 = 8
- - - - - - - - - -
Case1, 當a8 = 9 ...(xxi)
根據(vi):
a6 + a7 + a8 = 21
a6 + 8 + 9 = 21 ...[根據(xx)和(xxi)]
a6 = 4 ...(xxii)

根據(vii):
a7 + a8 + a9 = 21
8 + 9 + a9 = 21 ...[根據(xx)和(xxi)]
a9 = 4 ...(xxiii)

用同樣方法
我們找到:
a6 = 4, a7 = 8, a8 = 9, a9 = 4, a10 = 8, a11 = 9 ...
即
用
a1->a2->a3->a4->a5->a6->a7->a8->a9->a10->a11->a12->a13->a14->a15->a1
來表示, 每張牌的數字:
8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 ...(I)
- - - - - - - - - -
Case2, 當a9 = 9 ...(xxiv)
根據(vii):
a7 + a8 + a9 = 21
8 + a8 + 9 = 21 [根據(xx)和(xxiv)]
a8 = 4 ...(xxv)

根據(vi):
a6 + a7 + a8 = 21
a6 + 8 + 4 = 21 [根據(xx)和(xxv)]
a6 = 9

用同樣方法
我們找到,
a6 = 9, a7 = 8, a8 = 4, a9 = 9 ...
即
8 -> 4 -> 9 -> 8 -> 4 -> 9 -> 8 -> 4 -> 9 -> 8 -> 4 -> 9 -> 8 -> 4 -> 9 -> 8 ...(II)

因為(I) 和 (II) 剛好相反, 所以只是順時針和逆時針數的問題。
所以根據(I) 和(II):
每張牌的數字:
8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8 -> 9 -> 4 -> 8

(怎麼一副樸克會有 5張「4」,「8」,「9」...)

15張牌, 點會有打對角呢樣野出黎,