高二數學C 題目求解法

Q1 三角形ABC中，若SinA=5/13，CosB=－4/5，則SinC之值為!?
Sol
CosB=－4/5
B>90度
SinB=3/5
A<90度
SinA=5/13
CosA=12/13
CosC=Cos(180度－A－B)=－Cos(A+B)=SinASinB－CosACosB
=(5/13)*(3/5)－(12/13)*(-4/5)=63/65
SinC=16/65

Q2 設270度≤θ≤360度，式化簡√(1+Sinθ)+√(1－Sinθ)
Sol
A=√(1+Sinθ)+√(1－Sinθ)
A^2=(1+Sinθ)+(1－Sinθ)+2｜Cosθ｜
=2+2 Cosθ
=4Sin^2 θ
A=－2 Sinθ

Q3若f(θ)=SinθCosθ+Sinθ+Cosθ+1，則f(θ)的最大值與最小值各為多少
Sol
f(θ)=SinθCosθ+Sinθ+Cosθ+1=(SinθCosθ+Sinθ)+(Cosθ+1)=Sinθ(Cosθ+1)+(Cosθ+1)
=(Sinθ+1)(Cosθ+1)
(Sinθ+1)>=0，(Cosθ+1)>=0
[(Sinθ+1)+(Cosθ+1)]/2>=√[(Sinθ+1)(Cosθ+1)]
(Sinθ+Cosθ+2)/2>=√[(Sinθ+1)(Cosθ+1)]
最大值=(2+√2)^2/4=(3+2√2)/2
最小值=0

Q4三角形ABC中，若1/4(a+b－c)=SinA+SinB－SinC，則三角形ABC之外接圓
半徑為何
Sol
(a+b－c)/4=SinA+SinB－SinC
(2RSinA+2RSinB－2RSinC)/4=SinA+SinB－SinC
2R/4=1
R=2

回答你
第一個補充:
2+2 Cosθ=2(1+ Cosθ)
A=√2 √(1 +(2 cosθ/2)^2- 1)
=√2 (-√2 cosθ/2) 因為cosθ/2小於0
=-2 cosθ/2

第二個補充:

算幾不等式 算數平均大於等於幾何平均

2012-11-21 18:18:36 補充：
最大值存在於兩數相等!!

Q2 A=√(1+Sinθ)+√(1－Sinθ)
A^2=(1+Sinθ)+(1－Sinθ)+2｜Cosθ｜
=2+2 Cosθ
=2*(1+Cosθ)
=4* (1+Cosθ)/2
=4*Cos^2 θ/2

A= -2*Cos θ/2
(135度≤θ/2≤180度)