高中數學~排列組合之題目(藍球賽組隊)

我想你的作法，是想要用全部的方法數減去甲乙同一隊的方法對吧!
所以:

[你的想法是--->只可惜這樣是不對的~~ ]
全部的方法數=C(9取3)xC(6取3)xC(3取3)=84x20x1

甲、乙同隊方法數=C(7取1)xC(6取3)=7x20

所以全部方法數=84x20-7x20=(84-7)x20=1540

[實際上錯誤在於]
全部的方法數=[C(9取3)xC(6取3)xC(3取3)]/3! =(84x20x1)/6 =280

因為三個隊伍你先取那三個一組，沒有差別，
所以三組之間的排列3!必須要被除掉，
也就是你先選(ABC)再選(CDE)再選(EFG)，跟先選(EFG)再選(ABC)再選
(CDE)結果一樣是同樣的三個分組，我故意不用原本的甲乙丙，只是先避免掉你接下來的要求，說甲乙同不同隊的問題，只是用A、B、C舉例

甲、乙同隊方法數=[C(7取1)xC(6取3)xC(3取3)]/2! =7x20/2 =70
因為第一隊我們給他特定元素甲、乙，所以只有後面兩組才會有互換不產生差別的問題，所以不像算全部的時候除以3!，只要把後兩組的排列數2!除掉就好。

所以本題應該是280-70=210種 。以上是針對你的疑問解答~~

不過我覺得這樣想反而麻煩，
意見區月下大提供的方法，也就是你的參考書上的方式，
也就是[先選兩個跟甲一隊、再選兩個跟乙一隊，剩下三個丟一隊]比較容易，
就是單純的C(7取2)xC(5取2)xC(3取3)=21x10x1=210種 。

這題印象中是考古題吧
9X年學測題的樣子
先分三個袋子
| 甲 | 乙 | |


現在把甲乙分開
則此時剩七個人要做排列

所以Ans=C(7,2)xC(5,2)xC(3,3)/2!x2!=210
因為現在相當於選出兩組兩個人的隊伍要在甲乙前面排列
因此除完2!之後在乘以2!
所以實際上不用多做處理
但是寫出這條被消掉的算式觀念比較清楚～

一開始 你算的方法 就怪怪的!! 另外 答案 你想 有肯能那麼多嘛!!

我是覺得!!

7(原本9人 扣掉2個不能組再一起的人)*3(3組)=21
2(2個不能組再一起的人)*5(5是****** 這我也不太懂 我只大概知道以上方法 我想到再補充)

除甲乙後尚餘7人。因為甲乙分開﹐所以先從7人中選2人給甲﹐再從餘下5人選2人給乙﹐剩下的三人自成一隊

因此組合數為

C(7,2) * C(5,2) * C(3,3)

= 21 * 10

= 210

找兩人跟甲同隊 * 找兩人跟乙同隊 * 剩下的歸一隊
C(7,2)*C(5,2)=21*10=210

不就這樣 ， 阿不然ㄌㄟ

2012-11-16 14:10:43 補充：
你那樣算 會重複喔

任意排： C(9,3)*C(6,3) / 3! = 84*20/6=280 [要除以3!，因為這三組無法區分]
甲乙同一組：C(7,1)*C(6,3)/2!=7*20/2=70 [要除以2!，因為ˋ剩下兩組無法區分]

280-70=210 <== 答案 嘛係 210