基本微積分的練習題....小弟苦惱阿~

老怪物 大師 : 小弟並非商學院學生...因為報考公職補習才接觸到...真的是第一次學經濟學，前面直線部分 32+10L 照抄...是因為我上課筆記 老師說秘訣就是照抄....

微積分課程有這種題目, 顯示問者所學的是 "商用微積分",
問者應屬管理學院或商學院學生, 因此也應有學 "經濟學".

那麼: TP 是總產量曲線, MP 是邊際產量曲線. 就連續型
模型 (投入/產出皆為連續變量), MP 是 TP 的微分.

就算沒有學過經濟學, 商微教本也會有類似的例子和說明
---當然, 課堂上老師也會講.

而問者計算的 MP, 在 TP 中的 L^2 一項知道要微分成 2L,
前面直線部分 32+10L 卻照抄...

我是不曉得什麼TP, MP...可是標題寫微積分…XD

TP = 32 + 10L - L^2

我又google看到某點MP = TP曲線上該點切線斜率…啊不就微分嘛…？

MP = 10 - 2L吧？

TP的極值，發生在其一階微分為0的點，(當然也可能在邊界，不過很容易看出來不是)

一階微分為0的點：10 - 2L = 0，

所以L = 5時，TP有最大值32 + 50 - 25 = 57

2012-11-15 22:34:31 補充：
老怪物大師涉獵領域好廣，連經濟學都行…佩服。

2012-11-16 01:02:40 補充：
秘訣就是照抄....照抄啥啊，囧

這題用到的簡單觀念：
　　式子裡面的每個項可以分開微分，再相加。
　　常數微分 = 0。
　　多項式函數x^k次方的微分，就是k‧x^(k-1)次方

TP = 32 + 10L + L^2，可以看成以L為自變數的多項式函數

其中有三個項：32, 10L, L^2，
　　32的微分：0，
　　10L^1的微分：10‧1‧L^0 = 10 (也可以記一次方項，微分後等於係數)
　　L^2的微分：2‧L^(2-1) = 2L (直接把次方搬下來乘到前面，次方減一)

所以微分完變成10 + 2L

假設總產量方程式為TP=32+10L-L2,試問雇用多少單位勞動(L)可使總產量達到最高?
並圖示之。

PS: 小弟我目前寫的算式是這樣，但又不知道對錯，遲遲不敢往下寫....

TP=32+10L-L^2
MP=32+10L-2L

MP Slop=TP/L=32=10L-L^2

10L-L^2=-L^2+10L=-(L^2-10L+25-25)=-(L^2-10L+25)-(-25)
=-(L-5)^2+25

^為上標，也就是L^2=L的2次方。
所以當L=5時，得MP的最大值=25。