微積分求極限的值

這個好像不用微積分就可以做了!

(1)Lim趨近於負無限大時,x/(x^2-x)^(-1/2)
這個你確定沒有打錯齁~~分母還有個^(-1/2)，如果沒錯的話，
那後面要求的多項分式就是:

x/[1/√(x^2-x)]=x√(x^2-x)

你要求的
Lim趨近於負無限大時，x/(x^2-x)^(-1/2)
=Lim趨近於負無限大時，x√(x^2-x)
=負無限大。
(因為根號裡面會是一個整無限大的數字，外面的x趨近於負無限大，相乘起來還是負無限大)


(2)Lim趨近於無限大時,cos(1/x)
只有後面的三角函數中的角度帶有x，所以相當於是:
Lim趨近於無限大時,cos(1/x)=cos(1/x趨近於無限大)=cos0=1 。


(3)Lim趨近於無限大時,x-(x^2-x)^(1/2)，
其實我們只要比較次數就知道了!
x-(x^2-x)^(1/2)=x-√(x^2-x)=x-√[(x-1/2)^2-(1/4)]
因為當x趨近無限大時，x-1/2約略等於x，還是無限大，
平方之後，再減去(1/4)依然無損他是無限大的事實，
因此Lim趨近於無限大時，x-√[(x-1/2)^2-(1/4)]
=Lim趨近於無限大時，x-√x^2=0。

2012-11-29 07:56:34 補充：
螞蟻大最後一提有問題吧@@
x^2－x+1/4最多也是變成(x-1/2)^2
怎麼會變成(x-1/4)^2咧~~

(1)lim(x->－∞)_x/(x^2－x)^(－1/2)
=lim(x->∞)_－x/(x^2+x)^(－1/2)
=－lim(x->∞)_x(x^2+x)^(1/2)
->－∞
(***)
lim(x->－∞)_x/(x^2－x)^(1/2)
=lim(x->∞)_－x/(x^2+x)^(1/2)
=－lim(x->∞)_x/(x^2+x+1/4)^(1/2)
=－lim(x->∞)_x/(x+1/2)
=－1

(2)lim(x->∞)Cos(1/x)
=Cos0
=1

(3)lim(x->∞)_[x－(x^2－x)^(1/2)]
=lim(x->∞)_[x－(x^2－x+1/4)^(1/2)]
=lim(x->∞)_[x－(x－1/4)]
=1/4