解析幾何之直線方程(2)

ax + y + 2 = 0 必經 C(0, -2), 所以:

AC 斜率 = (3 + 2)/(-4 - 0) = -5/4

BC 斜率 = (-1 + 2)/(5 - 0) = 1/5

即 ax + y + 2 = 0 的斜率 a 取值範圍為:

-a <= -5/4 或 -a >= 1/5

a >= 5/4 或 a <= -1/5

x - ay + 3a = 0 必經 D(0, 3), 所以:

AD 斜率 = (3 - 3)/(-4 - 0) = 0

BD 斜率 = (-1 - 3)/(5 - 0) = -4/5

即 x - ay + 3a = 0 的斜率 1/a 的取值範圍為:

1/a = 0 或 1/a <= -4/5

a > 0 或 a <= -5/4

所以 a 的取值範圍為:

(a >= 5/4 或 a <= -1/5) 和 (a > 0 或 a <= -5/4)

a >= 5/4 或 a <= -5/4

2012-11-14 17:19:01 補充：
第 4 行: ax + y + 2 = 0 的斜率是 -a

第 11 行 1/a > 0 或 1/a <= -4/5

當 a = 0 時, x - ay + 3a = 0 為 x = 0, 即 y 軸本身, 它與 AB 有相交點.

故第 12 行: a >= 0 或 a <= -5/4

2012-11-14 22:51:59 補充：
1/a <= -4/5 implies 0 > a >= -5/4

12th line: a >= 0 或 0 > a >= -5/4, 即 a >= -5/4

Final ans:

(a >= 5/4 或 a <= -1/5) 和 a >= -5/4

a >= 5/4 或 -5/4 <= a <= -1/5

To 翻雷滾天 風卷殘雲：

Are you sure 1/a <= - 4/5 implies a <= - 5/4?

To 翻雷滾天 風卷殘雲：
第四行：斜率為 - a
第十一行：1/a 與 0的大小關係
而且，當a = 0的情況