解析幾何之直線方程

設
L1 : ax + y + 2 = 0
L2 : x - ay + 3a = 0
L3 為直線AB的方程

L3:
(y - 3)/[x - (-4)] = (-1 - 3)/[5 - (-4)]
(y - 3)/(x + 4) = -4/9
9y - 27 = -4x - 16
4x + 9y - 11 = 0

當L1與直線AB有交點時, 即L1不平行直線AB
所以, L1的斜率不等於AB的斜率:
-a/1 ≠ -4/9
即 a ≠ 4/9

同理
當L2與直線AB有交點時:
-1/(-a) ≠ -4/9
即 a ≠ -9/4

所以, a < -9/4 或 -9/4 < a < 4/9 或 a > 4/9