國二因式分解

若A是自然數，且A^4－4A^3+15A^2－30A+27的值是一個質數，求這個質數
Sol
A^4－4A^3+15A^2－30A+27
=(A^2－3A+3)(A^2－A+9)
(1) A^2－3A+3=1
A^2－3A+2=0
(A－1)(A－2)=0
A=1 or A=2
(11) A=1
A^4－4A^3+15A^2－30A+27
=1－4+15－30+27
=9(不合)
(21) A=2A^4－4A^3+15A^2－30A+27
=16－32+60－60+27
=11
(2) A^2－3A+3=－1
A^2－3A+4=0
D=－7(不合)
(3) A^2－A+9=1
A^2－A+8=0
D=－31(不合)
(4) A^2－A+9=－1
A^2－-A+10=0
D=－-39(不合)
綜合(1)(2)(3)(4)
A^4－4A^3+15A^2－30A+27=11

A^4－4A^3＋15A^2－30A＋27
＝(A^2－3A＋3)(A^2－A＋9)
這需要用到「待定係數法」
A^4－4A^3＋15A^2－30A＋27
＝(A^2＋aA＋b)(A^2＋cA＋d)
＝A^4＋(a＋c)A^3+(ac＋b＋d)A^2+(ad＋bc)A+bd
得到
a＋c＝－4
ac＋b＋d＝15
ad＋bc＝－30
bd＝27
由a＋c＝－4及bd＝27，想辦法湊得a,c,b,d，再代入
ac＋b＋d＝15
ad＋bc＝－30
得到
a＝－1,b＝9,c＝－3,d＝3

這問題真的是屬國二程度的題目嗎？