求極限lim 2題

find the limit (if it exists)
1. lim(x->0)_[1/(x－2)－(1/x)]
=lim(x->0)_[x－(x－2)]/[x(x－2)]
=lim(x->0)_2/[x(x－2)]
不存在

2. lim(t->0)_ [1/√(t+4)－(1/2)]/t
=lim(t->0)_ 2√(t+4)*[2/√(t+4)－1]/[2√(t+4)*t]
=lim(t->0)_ [4－2√(t+4)]/[2√(t+4)*t]
=lim(t->0)_ [4－2√(t+4)]*[4+2√(t+4)]/｛[2√(t+4)*t]* [4+2√(t+4)]｝
=lim(t->0)_ [16－4(t+4)]/｛[2√(t+4)*t]*[4+2√(t+4)]｝
=lim(t->0)_ (－4t)/｛[2√(t+4)*t]*[4+2√(t+4)]｝
=－lim(t->0)_4/｛[2√(t+4)]*[4+2√(t+4)]｝
=－4/[2√4*(4+2√4)]
=－1/16

第一個先把它化簡吧…
(1/x^2) - (1/x) = (1 - x) / x^2

x->0的時候，分子會->1，分母會->0

因此函數會衝向無限大，不存在哩


第二個

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC00868413/o/20121111183212.jpg
題目裡面是這樣嘛@@?

可是這東西極限在x->0不存在哩，還是我題目哪邊有看錯嘛？

2012-11-11 18:51:58 補充：
奇怪，第二題的貼圖怎消失了 ._.

第二題我會把題目看成1 / √(t+4)　　　- (1/2)/t

= 1 / √(t+4)　　- 1/2t，可是它在x->0的時候函數值左右分別衝向正負無限大

這樣沒極限哩