這題的二次微分好難喔...

呃？上禮拜才回答過這個問題，怎這禮拜又出現同一個問題@@


圖片參考：http://i.imgur.com/6eIhO.png


2012-11-10 16:20:53 補充：
有點被切掉了 圖在這
http://i.imgur.com/6eIhO.png

2012-11-10 16:35:25 補充：
最後面f"(x) = ...的右邊分數，分母的部分打錯了，應該是3/2次方，不是-3/2 ._.

2012-11-10 17:00:26 補充：
話說f"(x) = 0時的x值要如何生出來咧~

只生的出來x 約等於 正負1.224，可是過程看起來有點難推 ._.?

2012-11-10 17:20:08 補充：
ok, 令y = x^2-1 ，則f"(x) = 3x/y^0.5 - x^3 / y^1.5

通分到分母為y^2，則分子為3xy^1.5 - x^3y^0.5 = y^0.5(3xy-x^3)

所以y^0.5 = 0 or 3xy - x^3 = 0，且y^2 不等於0 -> y 不等於0

首先y^0.5=0，則y = 0(不合)

因此3xy - x^3 = 0，把x^2-1代回去，得到3x(x^2-1) - x^3 = 0

整理得到2x^3 - 3x = 0，x(2x^2 - 3) = 0，因此x = 0 or x = √1.5 or -√1.5

2012-11-10 17:21:07 補充：
但x的定義域為(-無限大,-1)、(1, 正無限大)

因此x = √1.5 or -√1.5時，f"(x) = 0

f(x)=x√(x^2－1)
求f '(x)、f ''(x) 和 f ''(x)=0，x=?
Sol
y=x√(x^2－1)
y^2=x^2(x^2－1)=x^4－x^2
2yy’=4x^3－2x
yy’=2x^3－x
y’=(2x^3－x)/y=(2x^3－x)/[x√(x^2－1)]=(2x^2－1)/√(x^2－1)
yy”+(y’)^2=6x^2－1
x√(x^2－1)y”+(4x^4－4x^2+1)/(x^2－1)=6x^2－1
x(x^2－1)^(3/2)y”+4x^4－4x^2+1=(6x^2－1)(x^2－1)
x(x^2－1)^(3/2)y”+4x^4－4x^2+1=6x^4－7x^2+1
x(x^2－1)^(3/2)y”=2x^4－3x^2
y”=(2x^3－3x)/(x^2－1)^(3/2)
(2x^3－3x)/(x^2－1)^(3/2)=0
2x^3－3x=0
x(2x^2－3)=0
x=0(不合) or x=+/-√6/2