急求解!!!!數學機率問題

1.
由20隻鞋子中隨機抽出6雙鞋的組合數目
= 20C6種
= 38760 種

要正好取出一雙鞋子：
從10雙鞋子中選出1雙（2隻）鞋子（10C1）。然後從餘下9雙鞋子中選4雙（9C4），在4雙鞋子中各取一隻（(2C1)⁴）。

正好取出一雙鞋子的組合數目
= 10C1 x 9C4 x (2C1)⁴ 種
= 10 x 126 x 16 種
= 20160 種

所求機率
= 20160/38760
= 168/323


2.
從 52 張撲克中隨機抽 5 張的組合數目
= 52C5 種
= 2598960種

若出現一對且一張紅桃7：
若一對是7點：選取紅桃7後（1C1），在餘下三張7點中選出一張（3C1）。然後在餘下十二個點數中選出三個點數（12C3），每點數取一張（(4C1)³）。
若一對不是7點：選取紅桃7後（1C1），在餘下十二個點數中選出一個點數（12C1），在其中選出兩張（4C2）。然後在餘下十一個點數中選出兩個點數（11C2），每點數取一張（(4C1)²）。

出現一對且一張紅桃7的組合數目
= 1C1 x 3C1 x 12C3x (4C1)³ + 1C1x 12C1 x 4C2 x 11C2x (4C1)² 種
= 1 x 3 x 220 x 64 + 1 x 12 x 6 x 55 x 16種
= 105600種

所求機率
= 105600/2598960
= 440/10829


3.
(a)
P(甲) = 2/(2+1) = 2/3
P(乙) = 1/(2+1) = 1/3
P(不良|甲) = 2%
P(不良|乙) = 3%

P(甲及不良)
= P(甲) x P(不良|甲)
= (2/3) x 2%
= 1/75

P(乙及不良)
= P(乙) x P(不良|乙)
= (1/3) x 3%
= 1/100

所求機率
= P(不良)
= P(甲及不良) + P(乙及不良)
= (1/75) + (1/100)
= 7/300

(b)
所求機率
= P(甲|不良)
= P(甲及不良) / P(不良)
= (1/75) / (7/300)
= 4/7


4.
a.
所求機率
= P(第二球為白球)
= P(黑白) + P(白白)
= (1/3) x (2/4) + (2/3) x (3/4)
= 2/3

b.
所求機率
= P(黑黑) + P(白白)
= (1/3) x (2/4) + (2/3) x (3/4)
= 2/3

c.
所求機率
= P(第一球為白球|第二球為白球)
= P(白白) / P(第二球為白球)
= (2/3) x (3/4) / (2/3)
= 3/4


5.
a.
P(1號袋子及兩白球)
= (1/2) x (3/5)²
= 9/50

P(2號袋子及兩白球)
= (1/2) x (4/7)²
= 8/49

P(兩白球)
= P(1號袋子及兩白球) + P(2號袋子及兩白球)
= (9/50) + (8/49)
= 841/2450

P(1號袋子|兩白球)
= P(1號袋子及兩白球) / P(兩白球)
= (9/50) / (841/2450)
= 441/841

b.
P(1號袋子及兩白球)
= (1/2) x (3/5) x (2/4)
= 3/20

P(2號袋子及兩白球)
= (1/2) x (4/7) x (3/6)
= 1/7

P(兩白球)
= P(1號袋子及兩白球) + P(2號袋子及兩白球)
= (3/20) + (1/7)
= 41/140

P(1號袋子|兩白球)
= P(1號袋子及兩白球) / P(兩白球)
= (3/20) / (41/140)
= 21/41

1.
34.67%

2.
50.71%

3.
2.33%
57.14%

4.
66.67%
66.67%
75%

5.
52.44%
48.78%