中五數學題目一問(xx項)

3a)
第2項
= T(2)
= tan (180° / (2+2))
= tan 45°
= 1

b)
設該兩項為 T(a) 及 T(b) , (b > a) , 則
T(a) * T(b) = 1
tan (180° / (a+2)) * tan (180° / (b+2)) = 1
tan (180° / (a+2)) = 1 / tan (180° / (b+2))
tan (180° / (a+2)) = tan (90° - 180° / (b+2))
∵ 180° / (a+2) < 90° 及 90° - 180° / (b+2) < 90°
∴ 180° / (a+2) = 90° - 180° / (b+2)
2 / (a+2) = 1 - 2 / (b+2)
2 / (a+2) = b / (b+2)
ab + 2b = 2b + 4
ab = 4
故 a = 1 , b = 4
T(1) = tan (180° / (1+2)) = tan 60° = √3
T(4) = tan (180° / (4+2)) = tan 30° = √3/3
則 第1項 和 第4項 之積 = √3 * √3/3 = 1 = 第2項。