數學定義域和值域的疑問

我先說明 ^ 好了(因為我下面要用到)，^ 這個符號就是所謂的"次方"，
我們如果打x^2，意思就是x的平方，x^3就是x的三次方；
由於在這種編輯方式下，沒法像word裡面有方程式編輯器，
所以我們打不出次方的上標型態，所以就用^ 這個符號來表示，
這是一個通用的用法，連你在excel裡面輸入公式都可以這樣用。

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定義域理論上不是用求的，
值域則是依照定義域而變動，就要求~~

定義域我們指的是一個函數的自變數的範圍，
值域則是指把自變數代進去之後，得到的應變數的範圍，
所以上面才說值域是跟著定義域在變動的!


舉例說明:f(x)=x^2為例

這個函數如果沒有限制任何範圍，那我們說他的定義域就是所有實數，也就是說所有的數值x都可以代入這個函數。

而他的值域，就是函數值f(x)所可以呈現的解的數值，由於x^2出來的值全部都是正數，所以說我們知道，x^2不會有負數的答案，所以他的[解集合]就是所有的正數而不再是所有實數，因此值域就是[所有正數]。

再舉例說明:f(x)=-|x|，且2<x<100

假設是這樣的函數，因為有限制範圍，
所以此時的定義域(可以帶入的x的範圍)，就是2<x<100。

值域則是答案的對應值範圍，也就是-2>f(x)>-100這樣。

我想透過這樣簡單的例子，應該可以幫你了解定義域跟值域概念了吧^^
希望有幫上你^^

2012-11-09 08:09:29 補充：
老怪物兄說的是啊~~
你只要x值允許填入的數值，
都可以在定義域呈現啊~~

像你說的這個函數帶有根號，
如果你沒有指定一定要是實數，虛數也OK，
那定義域也是x是任意實數都可以啊~~
要看你的函數本身有沒有多加限制~

學問大說話又清楚
真是讓人五體投地!!!!
Orz~~

定義域本來是函數定義的一部分, 也就是說定義函數時就指定了的.

不過, 在一些課程, 如初等微積分, 常用一個代數式來定義函數而不
明確指定定義域, 於是有 "最大定義域" 的觀念, 以最大定義域為該
函數之定義域. 這就是初等微積分課程要求學生找定義域的原由.

而最大定義域, 也就是什麼樣的 x 才能使代數式 f(x) "有意義".
這 "有意義" 是在某個大範圍底下說的. 例如, 在初微課程, 基本上
是考慮: 定義在實數集之某一子集的實數值函數.

2012-11-08 16:39:46 補充：
因此, f(x) 的最大定義域, 也稱自然定義域, 就是:
Domain(f) = {x in R; f(x) 在 R 有意義}

例如 f(x) = √(x^3-x) 的最大定義域就是
Domain(f) = {x in R: x^3-x≧0}.

傑克大：
定義域理論上不是用求的.....嗎？
那麼請問f(x)=√(x^3-x)的定義域為何呢？