幫幫忙!!求通項公式

看到每個數是由1開始連續數之和，即

1: 1=1

2: 3=1+2 連續數1,2

3: 6=1+2+3 連續數1,2,3

4: 10=1+2+3+4 連續數1,2,3,4

5: 15=1+2+3+4+5 連續數1,2,3,4,5

通項 : 第n項 = 1+2+3+4+5+....+n = 連續數列(1,2,3,4,5,...,n)之和。1+2+3+....+n 是順序的數列，
它的和是 : (數項的數目 X 數項的平均值)。
即 n X (第n項 + 第1項)÷2 = n X (n+1)÷2 = n(n+1)÷2
所以1,3,6,10,15.....的通項是 1+2+3+4+...+n 之和，

數式是 n(n+1)÷2。

1,3,6,10,15.....的通項是 1+2+3+4+...+n 之和，
2x(1+2+3+...+n)
= [1+2+3+..+n] + [n+(n-1)+(n-2)+...+1]
=[1+n] + [2+(n-1)] + [3+(n-2)] + ... + [n+1]
= n(n+1)

2x(1+2+3+...+n) = n(n+1)

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

easy to figure out the sum of sequence 1+2+3+...+n = ?

consider 2x(1+2+3+...+n)
= [1+2+3+..+n] + [n+(n-1)+(n-2)+...+1], and re-arrange to
[1+n] + [2+(n-1)] + [3+(n-2)] + ... + [n+1] = n(n+1)
we finally have
2x(1+2+3+...+n) = n(n+1)
thus, 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

thank you,多謝幫忙,可以教我怎樣計算嗎?

2012-11-08 23:57:49 補充：
感激幫忙,我已經很清楚明白,多謝

A_n = ½n(n + 1)