F.1奧數 不等式 答案+步驟

1) 設他答對 y 題有60分以上,
已知他有一題沒答, 故他答錯16 - y - 1 = 15 - y 題。他得分
6y + 0(1) + (- 2)(15 - y) > 60
6y + (- 30 + 2y) > 60
8y > 90
y > 90/8 =11.25
y ≥ 12∴ 他至少答對 12 題 , 才有 60 分以上。

2) 設甲、乙、丙鹽水分別用了 a 、b 、c 克 :
則
a + b + c = 100 .... (1)
{
(5% a + 8% b + 9% c) / 100 = 7% .... (2)
{
0 ≤ a ≤ 60 , 0 ≤ b ≤ 60 , 0 ≤ c ≤ 47 .... (3)由 (1) 得 c = 100 - (a+b) , 代入 (3) :
0 ≤ 100 - (a+b) ≤ 47
⇒
a + b ≥ 53 .... (4)由 (2) :
5a + 8b + 9c = 700
5a + 8b + 9(100 - (a+b)) = 700
9(a+b) - 5a - 8b = 200
(a+b) + 3a = 200
200 - 3a = a + b .... (5) , 結合(4) 得
200 - 3a ≥ 53
a ≤ 49由 (5) :
200 - 4a = b , 結合(3) 得
200 - 4a ≤ 60
a ≥ 35∴ 甲鹽水最多可用 49 克 , 最少可用 35 克。醶算 : 甲鹽水最多可用 49 克時 , 則丙鹽水會用盡 , 乙鹽水用最少 :
(49 * 5% + 47 * 9% + (100 - 49 - 47) * 8%) / 100 = 7%甲鹽水最少可用 35 克時 , 則乙鹽水會用盡 , 丙鹽水用最少 :
(35 * 5% + 60 * 8% + (100 - 35 - 60) * 9%) / 100 = 7%