向量基礎問題 ???

令A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)
A.B.C構成的平面方程式為 x/1 + y/2 + z/3 =1


令K(1,1,1), R(x,y,z) ,則KR*=(x-1,y-1,z-1)
若KR*垂直平面於R點, 則KR*必和平面的法向量(1/1 , 1/2, 1/3)平行

故可令x-1=t
y-1=(1/2) t
z-1=(1/3 )t

將x,y,z帶入平面方程式解出t:
t+1 +[(1/2)t+1]/2+[(1/3)t+1]/3 =1
t=-30/49

x=19/49 , y=34/49 , z=39/49 得R座標為(19/49 , 34/49, 39/49)
其距離=|KR*|= |(x-1,y-1,z-1)| = sqrt[(-30/49)^2 + (-15/49)^2 +(-10/49)^2]

=5√53/49

2012-11-09 14:18:19 補充：
我沒有背過點到面的距離公式....


還請告知, 以後我就可以算快一點了, 感謝.

2012-11-12 08:21:14 補充：
不知道耶...我都慢慢算..像這題這樣 :P

2012-11-12 17:08:05 補充：
你寫一下公式, 我才能解惑 ...

2012-11-13 17:43:22 補充：
我這公式的確沒背過, 可能課本沒有吧...(...找藉口)
可能我高中時候覺得直接算不會慢多少吧....(又是藉口了)

感謝你給的公式, 很容易背下來, 並且了解它
以後我就會使用它了, thank you.

msher,
直接代入距離公式不就好了嗎？
何必大費周章？

2012-11-09 16:18:48 補充：
那你知道平面上點到線的距離公式嗎？

2012-11-12 10:49:21 補充：
如果是高中以上，
應該知道公式；
如果是國中以下，
應該不會遇到這種題目。
很好奇你是幾年級。

2012-11-13 06:59:50 補充：
http://csm01.csu.edu.tw/0166/Math1/32/321.htm
把公式寫成三維的形式，
就是空間中點到平面的距離公式。