!!!!急!!!!數學次方問題2題!!!(20點!)

1.
設需時 n 周。

30 x (1 + 1)ⁿ > 10⁹
30 x 2ⁿ > 10⁹
log [30 x 2ⁿ] > log(10⁹)
log(30) + n log(2) > 9
n log(2) > 9 - log(30)
n > [9 - log(30)] / log(2)
n > 24.99

由於 n 為整數，故 n = 25

需時 = 25 周


2.
(2⁸ + 2⁷) / (4⁶ - 4⁵)
= (2⁸ + 2⁷) / [(2²)⁶ - (2²)⁵]
= (2⁸ + 2⁷) / (2¹² - 2¹⁰)
= 2⁷(2 + 1) / [2¹⁰(2² - 1)]
= 2⁷ x 3 / (2¹⁰ x 3)
= 1 / 2³
= 1/8

1.
一次分裂成2個→分裂一次乘以2→分裂2次乘以2^2→...→分裂n次乘以2^n
30*2^n≧10^9
→ log(30*2^n)≧log10^9 兩邊取log
→ log3*10+log2^n≧9
→ 1+log3+nlog2≧9
→ 0.301n≧9-1-0.4771=7.5229
→ n=24.多
故至少需經25周才會超過10^9

2.
(2^8+2^7)/(4^6-4^5)
= 2^7(2+1) / 4^5(4-1)
= 3*2^7 / 3*4^5
= 2^7/2^10
= 1/2^3
= 1/8

1.原有30個細胞，每周分裂一次(1個變兩個)，經多少周後，數目會超過10的9次方?

25周

2.(2的8次方+2的7次方)/(4的6次方-4的5次方)=?

1/8