急！！三角函數的問題！！為何？過程？

1.版大匴算的是最大值，不是最小值啦
最最小值發生在SINX=1, X=π/2的地方

2012-11-04 13:32:52 補充：
1.cos^2x-sinx+1= 1-sin^2 x-sinx+1=-(sin^2 x+sinx+ 1/4) +1/4 +2=-(sinx+ 1/2)^2 +9/4 >9/4版大算的是最大值，不是最小值啦
最小值發生在sinX=1, X=π/2的地方
min= -(1+1/2)^2+ 9/4 =-9/4+ 9/4 =0

2.f(X)=3/4cos2x+1/4
因為不管θ=2x,3x,4x,...
cos2x範圍都是介於-1~1之間
<=> -1 <= cos2x <= 1
=> -1*3/4 <= 3/4*cos2x <= 1* 3/4 (同乘於3/4)
再同時加1
=>-1*3/4 +1 <= 3/4*cos2x+1 <= 1* 3/4+1
就這樣了

3.2cos^2θ+3sinθ=0, 0≤θ≤270度
=>2(1-sin^2 θ)+3sinθ=0
=> 2sin^2 θ -3sinθ -2 =0
=> (2sinθ+1) (sinθ-2) =0
=> sinθ = -1/2, 2(不合)
θ =180+30=210度
(150度是錯誤的)

4.4cot^2 45度-sec^2 60度+sin^2 30度之值為
(後三個函數如果不熟，就把它轉成前三個函數的倒數)
= 4cot^2 45度-1/cos^2 60度+sin^2 30度
= 4*(1)^2 - [1/(1/2)^2] + (1/2)^2
= 4- 4+ 1/4 = 1/4

5.f(X)=tan(4x-7)= tan 4( x-7/4 )
=> 圖形右移7/4單位，週期確實是 π÷4 = π/4
(答案又錯了)

6.若0≤x≤4pi/3(=240度)時，則sin x的最小值
小技巧:畫單位圓及角範圍，把sin x想成y座標，圓最高點就是sin x的最大值
角範圍圓最低點就是sin x的最大值)
(把cos x想成x座標,看左右)

=>sin x的最小值在角範圍圓最低點,x=240度
=> sin x= -√3 / 2
(答案又錯了，是哪一本書啊?)



2012-11-04 13:41:01 補充：
3. sinθ一定是負的
說明:
2cos^2θ+3sinθ=0
其中 cos^2θ 平方值一定>0
=>2*正數+ 3sinθ=0 =>sinθ一定是負的

所以sin "150° " = 1/2 是錯誤的答案

2012-11-04 13:43:39 補充：
6.更正: 角範圍圓最低點就是sin x的最" 小"值)

1. π/3≤x≤7π/6則f(x)=Cos^2x－Sinx+1的最小值？
Sol
f(x)=Cos^2 x－Sinx+1
=1－Sin^2 x－Sinx+1
=－(Sin^2 +Sinx)+2
=－(Sin^2 x+Sinx+1/4)+9/4
=－(Sinx+1/2)^2+9/4
π/3<=x<=7π/6
Sin(π/3)=√3/2，Sin(π/2)=1，Sin(7π/6)=－1/2
－1/2<=Sinx<=1
0<=Sinx+1/2<=3/2
0<=(Sinx+1/2)^2<=9/4
－9/4<=－(Sinx+1/2)^2<=0
0<=－(Sinx+1/2)^2<=9/4
0<=f(x)<=9/4

2. f(x)=3Cos(2x)/4+1/4的範圍？
Sol
－1<=Cos(2x)<=1
－3/4<=3Cos(2x)/4<=3/4
－3/4+1/3<=3Cos(2x)/4+1/4<=1
－1/2=f(x)<=1

3. 0≤θ≤3π/2且2Cos^2 θ+3Sinθ=0，則θ為何？
Sol
2Cos^2 θ+3Sinθ=0
2－2Sin^2 θ+3Sinθ=0
2Sin^2 θ－3Sinθ－2=0
(2Sinθ+1)(Sinθ－2)=0
Sinθ=－1/2 or Sinθ=2(不合)
θ=7π/6

4. 4Cot^2 45度－Sec^2 60度+Sin^2 30度之值為？
Sol
4Cot^2 45度－Sec^2 60度+Sin^2 30度
=4*1^2－2^2+(1/2)^2
=4－4+1/4
=1/4

5. f(x)=Tan(4x－7)，f(x)的週期？
Sol
Tan(4x－7)=>Tan(4x)=>π/4

6.若0≤x≤4π/3時，則Sin x的最小值為
Sol
Sin0=0，Sin(π/2)=1，Sinπ=0，Sin(4π/3)=－√3/2
－√3/2<=Ssinx<=1

東大的數學B1= =

2012-11-04 14:07:51 補充：
我發現你說錯的都是課本的= =
其他對的都在考卷......................我不知道要相信什麼了= =

1.pi/3≤x≤7pi/6則f(x)=cos^2x-sinx+1的最小值為何??
先把題目整理一下
f(x)=cos^2x-sinx+1=(1-sin^2x)-sinx+1=-sin^x-sinx+2=-(sinx+2)(sinx-1)
且pi/3≤x≤7pi/6 很顯然的 你的x不管怎麼代都是正數 但是當x=pi的時候sinx=1
所以整個的min就會是0

2.cos2x 那個2只會影響函數的週期，乘二表示週期變成1/2倍，你要算的範圍跟他毫無關係，因為範圍是看縱座標的，你的週期是橫坐標才要注意的，乘上3/4是因為函數經過伸縮，加上1代表函數經過平移

3.0≤θ≤3pi/2且2cos^2θ+3sinθ=0，則θ為何？
一樣，先整理題目
2cos^2θ+3sinθ=0 => 2(1-sin^2θ)+3sinθ=0 => -2sin^2θ+3sinθ+2=0 => -(2sinθ-1)(sinθ+2)=0
題目說整體是等於0，sinθ不可能等於-2，所以sinθ必定等於1/2，這時只有2種可能
θ=30度或θ=150度，把這2個數據代進原題目中，答案應為θ=150度

4.4cot^2 45=4，sec^2 60=4，sin^2 30=1/4
4-4+1/4=1/4

5.tan函數週期為pi，接第2題，變數前面乘上4代表週期是原來的1/4倍，故答案為pi/4

6.這題請畫圖，畫完你就會知道了