救救我 關於數學的解聯立方程式

方法一：
x + y = 22 ...... [1]
xy = 96 ...... [2]

由 [1] :
y = 22 - x ...... [3]

把 [3] 代入 [2] :
x(22 - x) = 96
22x - x² = 96
x² - 22x + 96 = 0
(x - 6)(x - 16) = 0
x = 6 或 x = 16

把 x 之值代入 [3] 中：

當 x = 6：
y = 22 - 6
y = 16

當 x = 16 :
y = 22 - 16
y = 6

所以，x = 6, y = 16 或 x = 16, y = 6


方法二：
x + y = 22 ...... [1]
xy = 96 ...... [2]

由 [2] :
y = 96/x ...... [3]

把 [3] 代入 [1] 中：
(96/x) + x = 22
(96 + x²)/x = 22
96 + x² = 22y
x² - 22x + 96 = 0
(x - 6)(x - 16) = 0
x = 6 或 x = 16

把 x 之值代入 [3] 中：

當 x = 6：
y = 96/6
y = 16

當 x = 16 :
y = 96/16
y = 6

所以，x = 6, y = 16 或 x = 16, y = 6


方法三：
x + y = 22 ...... [1]
xy = 96 ...... [2]

[1]² - 4*[2] :
(x² + 2xy + y²) - 4xy = 22² - 4(96)
x² - 2xy + y² = 100
x - y = 10 或 x - y = -10

當 x - y = 10 ...... [3]
([1] + [2])/2 : x = 16
([1] - [2])/2 : y = 6

當 x - y = -10 ...... [4]
([1] + [2])/2 : x = 6
([1] - [2])/2 : y = 16

所以，x = 6, y = 16 或 x = 16, y = 6

(x＋y)^2＝22×22＝484
(x＋y)^2＝x^2＋y^2＋2xy＝x^2＋y^2＋2×96
x^2＋y^2＝484－192＝292
(x－y)^2＝x^2＋y^2－2×96＝292－192＝100
x－y＝±√100＝±10

x＋y＝22
x－y＝10
2x＝32，x＝16，y＝6

x＋y＝22
x－y＝-10
2x＝12，x＝6，y＝16

x+y=22 移項，把y搬到右邊去。也可說左右兩邊都減掉yx=22-y
xy=96(22-y)‧y=96乘開，-y^2+22y=96y^2-22y+96=0…………(y^2是y平方，x^5是x的5次方，網路語言) 可以湊答案了，16與6。 也可以用公式，ax^2+bx+c=0x=﹝-b+根號(b^2-4ac)﹞/2a，及﹝-b-根號(b^2-4ac)﹞/2a兩個答案。 y^2-22y+96=0，a=1，b=-22，c=96。只是此法計算，數字大得多。

對啦！用湊的
從xy=96>0開始=>x,y同號
x+y=22 >0=>x,y同號+,+

96=1*96=2*48=3*32=4*24=6*16=...
6+16=22

這種問題只能用湊的
x、y分別為6和16