某縣市學生之身體檢查結果統計資料如下：
受檢總人數：31368人
平均身高：122.4公分
身高標準差：5.5
問題：如於學生中重複進行10000次獨立抽樣，每次人數皆為25人，且計算其身高之平均值，則樣本平均數大於124.6公分的機率為多少？
請問如何計算？
常態分配下的機率計算問題
2012-11-03 5:21 pm
回答 (2)
2012-11-03 7:12 pm
✔ 最佳答案
由於每次抽取25人10000次，根據[中央極限定理]，我們可以知道樣"本平均數的平均數"會等於母體平均數，而此時的標準誤為σ√n=5.5/√25=5.5/5=1.1。所以說P(平均數>124.6)=P[z>(124.6-122.4)/(1.1)]=P(z>2.2/1.1)=P(z>2)
=(1-0.9544)/2=0.0456/2=0.0228 。
0.9544這個數字你應該要知道，他是常態分布之下，平均數正負兩個標準差之內的曲線下面積，所以超過兩個標準差以上，就是要用全部(1)-兩個標準差之內的面積，再除以2。
2012-11-03 6:36 pm
樣本平均數 Xbar 的抽樣分布...
...近似服從 mean=122.4, sd=5.5/√25 的常態分布.
...近似服從 mean=122.4, sd=5.5/√25 的常態分布.
收錄日期: 2021-05-04 01:50:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121103000016KK01391