數學題目解x(20點)

1.甲和乙兩條繩子共長58公尺,若甲繩減去三分之一,乙繩減去七分之二,結果剩下的長度相等,請問甲繩長度為何??

設甲長xm 乙長ym
由題目可知
x+y=58……①
2x/3=5y/7→x/3-5y/7=0……②

①-②*3/2得29y/14=58
∴y=28
x=58-28=30

Ans:30m

2.十二點以後,時針和分針何時成一直線??

半天十二小時，時針剛好繞一圈。

換算成分鐘，12*60=720
指針轉一圈重合11次

720/11=65又5/11

∴一點5又5/11分重疊
二點10又10/11分重疊
三點16又4/11分重疊
……
十二點整重疊


3.甲乙兩數的和是150,若甲除以乙的商是三分之二,則甲乙兩數差是多少?

設甲數為x 乙數為y

x+y=150
x/y=2/3
150/(2+3)=30

x=2*30=60
y=3*30=90

(1+2/5)(200-x)=160+x
90-60=30

Ans:30
4.兄有200元,弟有160元,則兄要給弟多少元,弟的錢是兄的1又5分之2倍?

(1+2/5)(200-x)=160+x

200-x+80-2x/5=160+x
280-7x/5=160+x
120=12x/5
x=50

Ans:50元

2012-11-02 18:32:27 補充：
1.甲和乙兩條繩子共長58公尺,若甲繩減去三分之一,乙繩減去七分之二,結果剩下的長度相等,請問甲繩長度為何??

如果你是要求只能一元一次方程式解的話……

甲為xm 乙為58-xm

2/3x=5/7(58-x)

2x/3=290/7-5x/7
14x/21+15x/21=870/21
29x=870
x=30

Ans:30m

2012-11-02 18:34:45 補充：
3.甲乙兩數的和是150,若甲除以乙的商是三分之二,則甲乙兩數差是多少?

設甲數為x 乙數為150-x


x/(150-x)=2/3

3x=300-2x

5x=300

x=60

150-60=90

90-60=30

Ans:30

2012-11-02 18:35:19 補充：
如有疑問請繼續追問。

2012-11-02 19:39:38 補充：
第二題是12點後

不包括12點........
——————————
那麼答案為
∴一點5又5/11分重疊
二點10又10/11分重疊
三點16又4/11分重疊
四點21又9/11分重疊
五點27又3/11分重疊
六點32又8/11分重疊
七點38又2/11分重疊
八點43又7/11分重疊
九點49又1/11分重疊
十點54又6/11分重疊

2012-11-02 19:45:52 補充：
第一題我看不懂.....
———————————
1.甲和乙兩條繩子共長58公尺,若甲繩減去三分之一,乙繩減去七分之二,結果剩下的長度相等,請問甲繩長度為何?

由甲和乙兩條繩子共長58公尺
可知道甲繩長度+乙繩長度為58公尺
所以假設甲繩長度為x，乙繩長度便為58-x

甲繩減去1/3，代表甲繩剩下2/3
乙繩減去2/7，代表乙繩剩下5/7

所以2/3*x=5/7*(58-x)
化簡為2/3*x=290/7-5/7*x
根據移項法則，(14/21+15/21)*x=870/21
29*x=870
870除以29等於30

故甲繩長30公尺

2012-11-02 19:47:21 補充：
等等，第二題我更正一下：
我給的是重合時間的答案
fooks才是第二題的正確答案。

2012-11-02 19:57:14 補充：
4.兄有200元,弟有160元,則兄要給弟多少元,弟的錢是兄的1又5分之2倍?

這題我跟fooks似乎都答錯了。

哥哥200元，弟弟160元，
假設哥哥要給弟弟x元相等

200-x=160+x

題目要問弟弟的錢是哥哥的1又2/5倍

可以推導出
(1+2/5)(200-x)=160+x
化簡為
280-7/5*x=160+x
120=12/5x

所以將120除以12乘以7得到x=50

2012-11-02 20:00:43 補充：
這題我跟fooks似乎都答錯了。

這句話是指題目是說
弟的錢是兄的1又5分之2倍

但是若是以
200-x=(160+x)(1+2/5)
來計算x為負數，推測為題目出錯或是問問題者打錯。

如果沒打錯的話，我跟fooks都錯了。

答案就為x=-10，負10元……

2012-11-02 20:02:21 補充：
第二題fooks為正解，

請看他的算法吧。

設甲長xm 乙長ym
由題目可知
x+y=58……①
2x/3=5y/7→x/3-5y/7=0……②

①-②*3/2得29y/14=58
∴y=28
x=58-28=30

Ans:30m

2.十二點以後,時針和分針何時成一直線??

半天十二小時，時針剛好繞一圈。

換算成分鐘，12*60=720
指針轉一圈重合11次

720/11=65又5/11

∴一點5又5/11分重疊
二點10又10/11分重疊
三點16又4/11分重疊
……
十二點整重疊


3.甲乙兩數的和是150,若甲除以乙的商是三分之二,則甲乙兩數差是多少?

設甲數為x 乙數為y

x+y=150
x/y=2/3
150/(2+3)=30

x=2*30=60
y=3*30=90

(1+2/5)(200-x)=160+x
90-60=30

Ans:30
4.兄有200元,弟有160元,則兄要給弟多少元,弟的錢是兄的1又5分之2倍?

(1+2/5)(200-x)=160+x

200-x+80-2x/5=160+x
280-7x/5=160+x
120=12x/5
x=50

1.
設甲繩長 x 公尺，則乙繩長 (58 - x) 公尺。

x[1 - (1/3)] = (58 - x)[1 - (2/7)]
x[2/3] = (58 - x)[5/7]
2x / 3 = (290 - 5x) / 7
7(2x) = 3(290 - 5x)
14x = 870 - 15x
29x = 870
x = 30

甲繩長度 = 30 公尺


2.
設於 12 時 x 分，兩針成一直線。

時針每小時行的角度 = (360/12)° = 30°
分針每小時行的角度 = 360°

兩針成一直線時，兩針間的角度為 180°。
360(x/60) - 30(x/60) = 180
6x - 0.5x = 180
5.5x = 180
x = 32又8/11

兩針成直線的時間 = 12 時 32又8/11 分


3.
設甲數為 x，則乙數為 (150 - x)。

x / (150 - x) = 2/3
3x = 2(150 - x)
3x = 300 - 2x
5x = 300
x = 60
150 - x = 90

甲乙兩數之差
= 90 - 60
= 30
（乙數較甲數大）


4.
設兄要給弟 x 元。
則兄有 (200 - x) 元，弟有 (160 + x) 元。

160 + x = (1又2/5)(200 - x)
160 + x = (7/5)(200 - x)
5(160 + x) = 7(200 - x)
800 + 5x = 1400 - 7x
12x = 600
x = 50

兄要給弟的錢 = 50 元