數學 一元二次方程式

作法參考

令方程式其兩根為α ,β

依據根與係數知:

α+β=-m

α*β= n

α-β=1

==>α=(-m+1)/2 ,β=(-m-1)/2

α*β=(-m+1)/2*(-m-1)/2=n

==>(m+1)(m-1)=4n
m+1=4 ,m-1=n ==>m=3,n=2

m+1=n,m-1=4 ==>m=5,n=6

m+1=2,m-1=2n ==>m=1,n=0 (不合因m>0,n>0)

m+1=2n ,m-1=2 ==>m=3,n=2


(m,n)=(3,2),(5,6)

Sol
(x+1)(x+2)=x^2+3x+2=0=>(m，n)=(3，2)
(x+2)(x+3)=x^2+5x+6=0=>(m，n)=(5，6)
(x+3)(x+4)=x^2+7x+12=0=>(m，n)=(7，12)
無限組解