簡單題目find dy/dx

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-10-31 5:43 am

這一題我不會算拜託大大們幫我這個忙吧~~

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC06778183/o/20121030214303.jpg

更新1:

奇怪了??? 為什麼2位大大的答案跟老師給我們答案不一樣老師給的是: dy/dx=y(lnx+x-1/x)

更新2:

還是說這2個答案其實是一樣的??

回答 (2)

rex

2012-10-31 7:52 am

✔ 最佳答案

Note:a^b=e^[blna]

f(x)=x^(x-1)=e^[(x-1)lnx]

f '(x)=e^[(x-1)lnx]*{lnx+(x-1)/x}

=x^(x-1)*[(xlnx+x-1)/x]

2012-11-01 05:29:17 補充：
x^(x-1)=y
這兩個答案是一樣的

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myisland8132

2012-10-31 10:12 pm

ln y = (x - 1)lnx

(ln y)' = (x - 1)/x + ln x

So, (1/y)dy/dx = (x - 1)/x + ln x

dy/dx = y[(x - 1)/x + ln x]

dy/dx = x^(x - 2) * (x - 1) + x^(x - 1)(ln x)

參考: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+calculator&buttonstates=%7B%22Geometric+figure%22+-%3E+True%7D

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收錄日期: 2021-04-27 17:43:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121030000016KK07601

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