數列與級數
回答 (3)
2012-10-30 7:39 pm
✔ 最佳答案
在2與12間插入兩正數a、b使2、a、b成GP，a、b、12成AP，求a、b=?Sol
2、a、b成GP
a^2=2b
a、b、12成AP
2b=a+12
a^2=a+12
a^2－a－12=0
(a－4)(a+3)=0
a=4or a=－3(不合)
b=8
2012-10-31 9:21 pm
在2與12間插入兩正數a、b使2、a、b成GP，a、b、12成AP，求a、b=?
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05194366/o/20121031132039.jpg
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05194366/o/20121031132039.jpg
2012-10-30 7:48 pm
a, b, 12為等差數列，可以知道等差中項b = (a + 12)/2 = a/2 + 6
2, a, b為等比數列，設公比為q，a = 2q, b = 2q^2
但是從第一行我們知道b = a/2 + 6 = 2q/2 + 6 = q + 6
所以2q^2 = q + 6，移項得2q^2 - q - 6 = 0
十字交乘
1 -2
Ｘ
2 3
因此(q - 2)(2q + 3) = 0，q = 2 or -3/2 (負不合，因為插入的數為正數)
因此可知公比q為2，a = 2x2 = 4，b = 2x2x2 = 8
整串為2, 4, 8, 12，其中2, 4, 8為等比數列，4, 8, 12為等差數列。
2, a, b為等比數列，設公比為q，a = 2q, b = 2q^2
但是從第一行我們知道b = a/2 + 6 = 2q/2 + 6 = q + 6
所以2q^2 = q + 6，移項得2q^2 - q - 6 = 0
十字交乘
1 -2
Ｘ
2 3
因此(q - 2)(2q + 3) = 0，q = 2 or -3/2 (負不合，因為插入的數為正數)
因此可知公比q為2，a = 2x2 = 4，b = 2x2x2 = 8
整串為2, 4, 8, 12，其中2, 4, 8為等比數列，4, 8, 12為等差數列。
參考: 高中家教 :)
收錄日期: 2021-04-30 17:16:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121030000015KK02224