不懂 為何老師於我想的不同((微積分

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-10-30.png?t=1351535925


http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-10-30.png?t=1351535925

我每次都是去這里看的哦, http://Lvmiss。com
呠冲伃

lim[(3x^2-6x+8)/(-4x+5)]的極限值確實是負無限大，為什麼呢?
(x->∞)

我們在判別一個分式型態的極限值，最重要的就是比較分子與分母的最高次數，當分母的次數比較大的時候，x->∞時，該分式的極限值就會是0；反之，當分子的次數比較大時，x->∞時，該分式的極限值就會是正或負無限大，至於是正無限大或是負無限大，要是他們的[領導係數]的正負值而定(所謂領導細數就是指他的最高次項的係數)

我們知道，x^2的圖形，由於當x值增加時，函數圖形呈現一個指數的成長，所以當x值越大時，圖形的對應的函數值也會越衝越快；而x^3的圖形更是明顯，當x值增加時，衝的速度會遠快於x^2，因此最高次項的係數影響最大!以下圖簡示之:


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB08735739/o/20121029224305.jpg

---------這個是x^3的圖形-----------------------------這個是x^2的圖形

所以當x->∞時，對於最高的次項來說，第二高的次數根本就可以忽略，因為當
x->∞的時候，每差別一次方，數字都是天差地遠，所以只要考慮最高次方即可!

以你的題目來解說:
lim[(3x^2-6x+8)/(-4x+5)]的極限值，我們只需考慮分母的最高次數及他的係數，以及分子的
(x->∞)
最高次數以及他的係數，所以整個式子其實根本可以化約為:
lim[(3x^2)/(-4x)]=lim[3x/(-4)]=-∞
(x->∞) (x->∞)

這題主要就是因為分子的次數比較高，所以當x->∞時，我們就知道整個式子的極限值無非是正無限大或是負無限大，另一方面由於兩者的領導係數一個是正、另一個是負，所以相除之下，就會得到負數，所以本題是負的無限大!!

希望這樣解釋夠詳細，你可以聽懂^^