數學直線方程式計算題!

1.
首先求 L1 與 L2 的交點 A 點：
L1 : x + 3y - 2 = 0 ...... [1]
L2 : 3x + y + 2 = 0 ...... [2]

[1]*3 :
9x + 3y + 6 = 0 ...... [3]

[3] - [1] :
8x + 8 = 0
x = -1

把 x = -1 代入 [2] 中：
3(-1) + y + 2 = 0
y = 1

所以，A = (-1, 1)

L3 : x - y - 2 = 0
L3 的斜率 =-1/(-1) = 1

由於所求直線與 L3 平行﹐故此 :
所求直線的斜率 = L3 的斜率 = 1

所求直線的斜率為 1，並通過 A(-1, 1)。
所求直線的方程（點斜率式）：
y - 1 = 1(x + 1)
y - 1 = x + 1
x - y + 2 = 0

當 x = 0：
(0) - y + 2 = 0
y = 2
直線通過 (0, 2)，故通過第一象限和第二象限。

當 y = 0 :
x - (0) + 2 = 0
x = -2
直線通過 (-2, 0)，故通過第二象限和第三象限。

因此，所求直線不會通過第四象限。


另一計法：
L1 : x + 3y - 2 = 0
L2 : 3x + y + 2 = 0

由於所求直線通過 L1 及 L2 的交點。所求直線的方程：
x + 3y - 2 + k(3x + y + 2) = 0
(3k + 1)x + (k + 3)y + (2k - 2) = 0

所求直線與 L3 平行。因此，所求直線的斜率 = L3 的斜率
-(3k + 1)/(k + 3) = -1/(-1)
-(3k + 1)/(k + 3) = 1
3k + 1 = -k - 3
k = -1

所求直線的方程：
[3(-1) + 1]x + [(-1) + 3)y + [2(-1) - 2] = 0
-2x + 2y - 4 = 0
x - y + 2 = 0

當 x = 0：
(0) - y + 2 = 0
y = 2
直線通過 (0, 2)，故通過第一象限和第二象限。

當 y = 0 :
x - (0) + 2 = 0
x = -2
直線通過 (-2, 0)，故通過第二象限和第三象限。

因此，所求直線不會通過第四象限。

x+3y-2=0
3x+y+2=0
兩條線相交表有共同解即解聯立方程式得 x=-1，y=1

設過點A(-1,1) 且與L3平行的直線為
與L3平行的直線可設為x-y+k=0 (平行斜率一樣)

將點(-1,1)入上式得:-1-1+k=0 ==>k=2
與L3平行的直線為x-y+2=0

描點知(-2,0),(0,2)連此兩點可畫一直線
不通過第四象限