一條等比數列問題

一個等比數列的首項是10，而首兩項之和是18
(a). 求該數列的公比
Sol
a1=10
a1+a1r=18
10+10r=18
r=0.8
(b). 求該數列首5項之和
Sn=p(1－r^n)
S1=p(1－r)=10
p(1－0.8)=10
p=50
Sn=50(1－0.8^n)
S5=50*(1－0.8^5)=33.616
(c). 求該數列第6項至無限項之和S=p=50
第6項至無限項之和
=50－33.616
=16.384

(a).設 r=公比 a=首項
a=10 S(2)=18

根據等比和公式

a(1-r^n)/1-r = 18 (n=項數)

10(1-r^2)/1-r = 18

10(1-r^2)=18(1-r)

10-10r^2=18-18r

10r^2-18r+8=0

r=4/5 or r=1 (捨去)
∵當r=1 ≠ 右方

(b).S(5)=a[1-(r)^5]/1-r

=10[1-(4/5)^5]/1-(4/5)

=4202/625÷ 1/5

= 4202/125

(c).S(∞)=a/1-r -1＜r＜1
=10 ÷ 1 - 4/5
=50

第6項至無限項之和 =S(∞)-s(5)=50 - 4202/125
=2048/125

2012-10-26 18:53:04 補充：
希望幫到你 ^^