越王用哪些方式取得吳王的信任並復國?

一賄賂太宰伯嚭，結其懽心，與定行成之約！
二國之珍寶，美女奉獻給吳國君臣！
三越王夫婦與范蠡入吳為奴僕，以安夫差之心！
四吳王有疾，勾踐親嘗夫差糞便，以善言稱賀之！
五獲赦時，行為表現得體，不使夫差起疑心！

當吳國攻打齊國的時候還特別派軍隊協助吳國

夫差並非怎樣信任勾踐，只是營造成不存在威脅而使到夫差輕視而已。
http://www.greatchinese.com/emperors/yuewang.htm
勾踐自戰敗以後，時刻不忘會稽之恥，日日臥薪嘗膽，反躬自問『汝忘會稽之恥邪？』。他重用范蠡 、文種等賢人，經過『十年生聚而十年教訓』，使越之國力漸漸恢復起來。可是吳對此卻毫不警惕。前四八二年，吳王夫差為參加黃池之會，盡率精銳而出，僅使太子和老弱守國。越王勾踐遂乘虛而入，大敗吳師殺吳太子。夫差倉卒與晉定盟而返，連戰不利，不得已而與越議和。
前四七三年，越軍再次大破吳國，吳王夫差被圍困在吳都西面的姑蘇山上，求降不得而自殺，吳亡。越王勾踐既平吳，聲威大震，乃步吳之後塵，以兵渡淮，會齊、宋、晉、魯等諸侯於徐州（今山東滕縣南），周天子使人命勾踐為『伯』（霸）。時『越兵橫行於江、淮東，諸侯畢賀，號稱霸王』但這時，春秋時代行將結束，霸政趨於尾聲，勾踐實乃春秋末期最後的一個霸主。

http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E8%B6%8A%E7%8E%8B%E5%8B%BE%E8%B8%90#.E5.88.9D.E5.9A.90.E6.95.97.E7.B8.BE

初嚐敗績 越王勾踐劍勾踐即位後稱王，吳王闔閭乘機攻越。越國派犯了死罪的人排成三列走到吳軍陣前，高聲呼喊後拔劍集體自殺，越軍趁吳國軍隊觀看的時候猛攻，於槜李大敗吳軍，闔閭被射傷了指頭，不久後因傷重而死。闔閭臨終遺囑其子夫差：「必毋亡越！」夫差即位為吳王之後，勵精圖治準備攻越報仇。勾踐不聽范蠡勸阻，倉促下搶先出兵攻吳，在夫椒（今江蘇吳縣西南太湖中）大敗。吳軍佔領越都會稽，將勾踐圍困在會稽山。范蠡建議勾踐用卑辭厚禮向吳求降，如若不允，就由勾踐親自去吳國做人質。勾踐採納了這一建議，一面準備死戰，一面派 文種向吳王求和，用財寶賄賂吳太宰伯嚭，並獻上美女西施。夫差在伯嚭勸說下與越國議和，率軍回國。勾踐向越國臣民下詔罪己，然後去吳國給夫差作奴僕，親嚐糞便，最終騙得夫差的信任，三年後被釋放回越國。 臥薪嘗膽勾踐回國後發誓復仇滅吳，臥薪嘗膽[4]，休養生息，重用范蠡、文種等人，「十年生聚、十年教訓」。《史記·貨殖列傳》說：「計然之策七，越用其五而得意。」又說：「修之十年，國富，厚賂戰士。士赴矢石，如渴得飲。遂報強吳，觀兵中國，稱號五霸。」一年，越國向吳國進貢蒸熟的種子，使第二年吳國大飢，削弱了吳國的國力。