關於dy/dx 微積分一題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-10-25 2:15 am

find dy/dx

求這題 (2y -x) / (y^2 -3) =5

我怎麼算都算不出答案~

[ (y^2-3)(2 dy/dx -1) - (2y-x) (2y dy/dx)] / (y^2-3)^2 =0

是要先這樣微分嗎? 這樣我不知道如何乘開= = 所以算不出來

請大大教一下過程解法感恩!^^

更新1:

a fei 大大 15應該會被圍分掉變成0吧?! 不過也感謝你的過程唷!! 我已經明白了^^ 感謝各位!!

回答 (2)

a fei

2012-10-25 5:14 am

✔ 最佳答案

(2y -x) / (y^2 -3) =5
(2y -x) =5(y^2 -3)
2y -x=5y^2-15

兩邊用隱函數微分法微分

2y'-x=10yy'-15
15-x=(10y-2)y'
y'=(15-x)/(10y-2)

如果不懂隱函數微分請在跟我說

我再解釋

如有錯誤請不吝指教
謝謝

2012-10-24 21:15:38 補充：
sorry 突然發現算錯

(2y -x) / (y^2 -3) =5
(2y -x) =5(y^2 -3)
2y -x=5y^2-15

兩邊用隱函數微分法微分

2y'-1=10yy'-15
15-1=(10y-2)y'
y'=14/(10y-2)

👍 0 👎 0

老怪物

2012-10-25 2:54 am

2y-x = 5(y^2-3)
兩邊對 x 微分, 再整理求得 dy/dx.

2012-10-26 09:43:10 補充：
2y-x = 5(y^2-3) = 5y^2-15

So 2y'-1 = 10yy'

Solve for y':
y' = 1/(2-10y)

2012-10-26 09:46:35 補充：
對 (2y -x) / (y^2 -3) =5 兩邊直接微分亦可:
[(y^2-3)(2y'-1)-(2y-x)(2yy')]/(y^2-3)^2 = 0

故 (y^2-3)(2y'-1) = (2y-x)(2yy')

故 2y'-1 = 2yy'(2y-x)/(y^2-3) = 2yy'．5 = 10yy'

故 2y'-10yy' = 1.

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-05-04 01:50:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20121024000016KK05531

檢視 Wayback Machine 備份