求解一個方程式

2^k－k=8 有辦法求k嗎?
Sol
f(k)=2^k－k－8
f(3)=2^3－3－8=－3<0
f(4)=2^4－4－8=4>0
f(3)*f(4)<0
(3+4)/2=3.5
f(3.5)=2^3.5－3.5－8=－0.1863
f(3.5)*f(4)<0
(3.5+4)/2=3.75
f(3.75)=2^3.75－3.75-8=1.704>0
f(3.5)*f(3.75)<0
(3.5+3.75)/2=3.625
f(3.625)=2^3.625－3.625-8=0.713>0
…….
k=3.5265

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahooknowledge/crazyequation/crazyequation.jpg

參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function + my maths knowledge

2^k - k = 8 有辦法求k嗎?本題屬於微分問題.使用牛頓法求取:y(k)=2^k-k-8y'(k)=Ln(2)*a^k-1y(3)=8-3-8=-3<0y(4)=16-4-8=4>0y(3)*y(4)<0 => 3<k<4k1=3 => k2=k1-y(k1)/y'(k1)=3+3/[Ln(2)*8-1]=3.66004023k3=k2-y(k2)/y'(k2)=3.5336600733k4=k3-y(k3)/y'(k3)=3.5269552054k5=k4-y(k4)/y'(k4)=3.5269373408k6=k5-y(k5)/y'(k5)=3.5269373407所以k=3.526937341

當然都能解，只是這樣一個一個試有什麼意思?
(也可能漏了根)
所以了解它的思考邏輯，寫個程式交給電腦做這重複動作即可。

這題應該是要問
2^k = k+8 共有幾個實數根
只要繪出y=2^k ,與y= k+8 圖形，看看有幾個交點吧！

另一根介於－7.9到－8之間