三角函數題目

求cos20゜cos40゜cos80゜=?

利用sin2x=2sinx*cosx

(1/sin20゜)*(cos80゜*cos40゜*cos20゜*sin20゜)

{要提出1/sin20゜在乘以sin20゜,如此一來才能代換,代換結果最後會和1/sin20゜相消掉}

=(1/sin20゜)*(cos80゜*cos40゜*1/2*sin40゜)

=1/2*(1/sin20゜)(cos80゜*cos40゜*sin40゜)

=1/2*(1/sin20゜)(cos80゜*1/2*sin80゜)

=1/4*(1/sin20゜)(cos80゜*sin80゜)

=1/4*(1/sin20゜)(1/2*sin160)

=1/8*(1/sin20゜)(sin160)

=1/8*(1/sin20゜)(sin20)

=1/8

2012-10-21 21:42:00 補充：
也可以參考留下的大大

積化和差公式來求解

積化和差推導:

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

相加

2cosx*cosy=cos(x+y)+cos(x-y)

cosx*cosy=1/2*{cos(x+y)+cos(x-y)}

得證!!!

讓你了解積化和差怎麼導的 ^^

利用積化和差公式

cos40 cos80

= (1/2)[cos(40 + 80) + cos(40 - 80)]

= (1/2)(cos120 + cos40)

= (1/2)(-1/2 + cos40)

cos20 cos40 cos80

= (-1/4)cos20 + (1/2)cos20 cos40

= (-1/4)cos20 + (1/4)(cos60 + cos20)

= (1/4)cos60

= 1/8