急~~~~國中數學問題,有兩題

1.
半徑
= 10/2
= 5

OP
= √[(1 - 6)² + (-2 + 1)²]
= √26 > 5
由於 OP > 半徑，故此 P 點在圓外。

OQ
= √[(1 - 5)² + (-2 - 1)²]
= 5
由於 OQ = 半徑，故此 Q 點在圓周上。


=====
2.
圓：(x - 2)² +(y - 3)² = (√26)...... [1]
L : y = -2 ...... [2]

把 [2] 代入[1] 中：
(x - 2)² + (-2 - 3)² = (√26)
x² - 4x + 4 + 25 = 26
x² - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
x = 1 及 x = 3
直線 L 與圓 O 相交於(1, -2) 及 (3, -2) 兩點。

或：
x² - 4x + 3 = 0
判別式 Δ =(-4)² - 4(1)(3) = 4 > 0
方程式有兩個不同實根。
直線 L 與圓 O 相交於兩點。

設圓心(A,B)圓上任意點為(X,Y)距離為半徑R
則(X-A)平方+(X-Y)平方=R平方
R=根號(X-A)平方+(X-Y)平方

1.設圓的直徑為10,圓心為O(1,-2),P點的坐標為(6,-1),Q點的坐標(5,1),判別P.Q點與圓O的位置關係.

SOL
直徑為10 R=5
P到O距離=R1
(6-1)平方+(-1-(-2))平方=25+1=26
R1=根號26 R1>R 則在圓外
P到Q距離=R2
(5-1)平方+(1-(-2))平方=16+9=25
R2=根號25=5 R2=R 則在圓上

2.設圓O的半徑為√26,圓心為O(2,3),直線L的方程式為 y= -2,
判別直線L與圓O的位置關係

因該寫直線L與圓0方程式的位置關係
SOL
(X-2)平方+(Y-3)平方=(根號26)平方 ....第一式
L: y= -2 ................................................第二式

第二式代入第一式

(X-2)平方+(-2-3)平方=根號26)平方=26
(X-2)平方+25=26
(X-2)平方=1
X平方-4X+4=1
X平方-4X+3=0
X.....-3
X.....-1
(X-3)+(X-1)=0
則X=3 OR X=1 其與圓O方程式相交兩點給你參考看看

2.設圓O的半徑為√26,圓心為O(2,3),直線L的方程式為 y= -2,
判別直線L與圓O的位置關係


圓心O(2,3),與直線L: y= -2 距離= |3+2| / 1 = 5 < √26

直線L與圓O交2點