急!數學題 1/x+1/y+1/z=1 x等於多少 詳細步驟

數學題1/x+1/y+1/z=1，x等於多少?
原題解答有無限多組修改如下
x，y，z為正整數，x<=y<=z,1/x+1/y+1/z=1，求 (x，y，z)?
Sol
1/x>=1/y>=1/z
1/x+1/y+1/z<=1/x+1/x+1/x
1<=3/x
x<=3
(1) x=1(不合)
(2) x=2
1/y+1/z=1/2
2z+2y=yz
yz－2y－2z=0
(yz－2y)－2(z)=0
y(z－2)－2(z－2)=4
(y－2)(z－2)=4
(21) y－2=1，z－2=4
y=3，z=6
(x，y，z)=(2，3，6)
(22) y－2=2，z－2=2
y=4，z=4
(x，y，z)=(2，4，4)
(3) x=3
1/y+1/z=2/3
3z+3y=2yz
2yz－3y－3z=0
(2yz-－y)－3(z)=0
y(2z－3)－(3/2)(2z)=0
2y(2z－3)-3(2z)=0
2y(2z－3)－3(2z－3)=9
(2y－3)(2z－3)=9
(31) 2y－3=1，2z－3=9(不合)
(32) 2y－3=3，2z－3=3
y=3，z=3
(x，y，z)=(3，3，3)

三個未知數
一個方程式
所以有無限多個解

xyz/x+xyz/y+xyz/z=xyz (同乘xyz)

yz+xz+xy=xyz

yz=xyz-xy-xz

yz=x(yz-y-z)

x=yz/(yz-y-z)